Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

KOTECZEK · Post autor: **KOTECZEK** » 30 gru 2008, o 13:08

1.W dany okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty maja odpowiednio miary 50,60,70 stopni. W punktach A,B,C, poprowadzono styczne do okręgu, które przecięły sie w punktach A1,B1,C1. Oblicz miary kątów trójkąta A1B1C1.
2. W trójkat ABC wpisano okrąg. punkty styczności wyznaczają wierzchołki trójkata KLM, którego katy wewnętrzne mają miary 50, 60, 70, stopni. obl miary kątów wewnętrznych trójkata ABC.
3.w trójkąt ABC wpisano okrąg. obl. długość odcinków, na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkąta wiedząc że: |AB|= 20 cm, |AC|=16 cm, |BC|= 32 cm.

proszę o pomoc

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 gru 2008, o 18:38

1.
\(\displaystyle{ \leftarrow}\)kliknij
Kąty środkowe obliczasz z własności kąta środkowego i wpisanego opartych na tych samych łukach okregu.
Promienie są prostopadłe do stycznych więc wszystkie kąty czworokatów AA1BO, OBB1C, AOCC1, w punktach styczności są proste.
Potem z sumy kątów czworokąta policzysz szukane kąty.

[ Dodano: 30 Grudnia 2008, 18:51 ]
2. Albo czegoś nie rozumiem, albo to zadanie sprowadza się do zadania 1, tyle, że nazwy wierzchołków trzeba pozmieniać.

KOTECZEK · Post autor: **KOTECZEK** » 31 gru 2008, o 10:27

a trzecie pomożesz/?
nie za bardzo wiem jak to obliczyć? pomożesz

kp · Post autor: kp » 31 gru 2008, o 10:44

Trzecie idzie z twierdzenia o odcinkach stycznych.

KOTECZEK · Post autor: **KOTECZEK** » 31 gru 2008, o 10:48

czyli??? ja nie wiem wogóle jak to pierwsze drugie ani trzecie jak rozwiązać pomożecie??

anna_ · Post autor: **anna_** » 31 gru 2008, o 15:26

przeciez 1 i 2 masz rozwiązane.

KOTECZEK · Post autor: **KOTECZEK** » 2 sty 2009, o 16:46

a jak to trzecie rozwiązać????

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 2 sty 2009, o 21:15

3.w trójkąt ABC wpisano okrąg. obl. długość odcinków, na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkąta wiedząc że: |AB|= 20 cm, |AC|=16 cm, |BC|= 32 cm.

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Wykorzystaj własność stycznych do okręgu, z której wynika, że:

|AD|=|AF|
|BD|=|BE|
|CE|=|CF|

jounquille · Post autor: **jounquille** » 10 maja 2009, o 18:50

Bardzo proszę o wytłumaczenie drugiego zadania. Nie mogę sobie z nim poradzić Wiem, że w czworokącie kąty przy jednym ramieniu wynoszą 180 cdot ale nie wiem jak obliczyć kąty przy podstawie KL.
Czekam na odpowiedź.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 10 maja 2009, o 20:21

Zadanie 2 możemy tak rozwiązać:

Wykorzystujemy własność stycznych do okręgu, z której wynika, że:
|AM|=|AK|
|BK|=|BL|
|CL|=|CM|
czyli trójkąt AKM jest równoramienny (kąt przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\)), trójkąt BKL jest równoramienny (kąt przy podstawie \(\displaystyle{ \beta}\)), trójkąt CLM jest równoramienny (kąt przy podstawie \(\displaystyle{ \gamma}\))

\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha+50^0+\beta=180^0 \\ \beta + 60^0+ \gamma=180^0 \\ \gamma + 70^0 + \alpha=180^0 \end{cases}}\)

znając \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) bez problemu policzysz kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC, \sphericalangle CBA}\)i \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB}\)