Zadanie 1
Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^2- 2mx + m^2 - 1 = 0}\) ;
a) Określ liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru m.
b) Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki należące do przedziału (-2;4)?
Z góry dziękuję za pomoc.
Zadanie z funkcji kwadratowej
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Zadanie z funkcji kwadratowej
Musisz policzyć delte:
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2 - 4(m^2-1) = 4}\), zatem \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m \in R} \Delta>0}\) co oznacza że równanie ma dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ m R}\).
\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2 - 4(m^2-1) = 4}\), zatem \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m \in R} \Delta>0}\) co oznacza że równanie ma dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ m R}\).
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Zadanie z funkcji kwadratowej
b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta 0 \\ -20 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta 0 \\ -20 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 14:20 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Zadanie z funkcji kwadratowej
b) \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta } = 2}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{2m - 2}{2} = m-1 \\ x_2 = m+1}\)
z treści zadania wynika że:
\(\displaystyle{ m-1 > -2 \Leftrightarrow m>-1 \\ m + 1 > -2 \Leftrightarrow m > -3 \\ m-1 < 4 m m < 3}\)
czyli \(\displaystyle{ m ( -1, 3)}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{2m - 2}{2} = m-1 \\ x_2 = m+1}\)
z treści zadania wynika że:
\(\displaystyle{ m-1 > -2 \Leftrightarrow m>-1 \\ m + 1 > -2 \Leftrightarrow m > -3 \\ m-1 < 4 m m < 3}\)
czyli \(\displaystyle{ m ( -1, 3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Zadanie z funkcji kwadratowej
wszystko byłoby dobrze,ale\(\displaystyle{ \Delta 0}\), bo nie jest powiedziane, że dwa rózne pierwiastki
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Zadanie z funkcji kwadratowej
Grzegorz t, racja
[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 14:21 ]
Ale to tylko taka formalność, bo jak wyliczył Tomek_Z, \(\displaystyle{ \Delta=4}\).
[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 14:21 ]
Ale to tylko taka formalność, bo jak wyliczył Tomek_Z, \(\displaystyle{ \Delta=4}\).