trójkąt

[stefan5566]

trójkąt ABC o bokach długości AB=8 ,BC=10,AC=12 przecieto prostą równoległó do boku BC,która dzieli obwód trójkąta ABC na dwie rowne czesci.oblicz dlugosc odcinków na jakie prosta podzieliła boki AB I AC.

[Artist]

\(\displaystyle{ x(|AB|+|AC|)=10+y(|AB|+|AC|)}\), gdzie x+y=1
\(\displaystyle{ 20x=10+20y}\)
\(\displaystyle{ 1+2y=2x}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}+y}\)

\(\displaystyle{ x+y=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+y+y=1}\)
\(\displaystyle{ 2y=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{4}}\)
Boki zostały więc podzielone na:
BOK AB:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}|AB|=2}\) i \(\displaystyle{ 6}\)
BOK AC:
\(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 9}\).