\(\displaystyle{ x+ |2x-1| 0}\)
mi wychodzi zbiór pusty i zastanawiam się, czy dobrze...
rozwiazac nierówność
rozwiazac nierówność
mi wychodzi : \(\displaystyle{ x [0, \frac{1}{3}]}\). Rozpatrz dwa przypadki: \(\displaystyle{ x 0}\) i \(\displaystyle{ x }\)
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
rozwiazac nierówność
a) \(\displaystyle{ x > 0}\), przy czym pamiętamy, że: \(\displaystyle{ |2x-1| \ge 0}\), co daje: \(\displaystyle{ x+|2x-1| > 0}\) - nie ma tu rozwiązań
b) \(\displaystyle{ x 0}\), stąd: \(\displaystyle{ 2x-1 -1}\), czyli \(\displaystyle{ |2x-1|=1-2x}\), zatem:
\(\displaystyle{ x+|2x-1|=x+1-2x=1-x 0 \iff x\ge 1}\) - ale z założenia przypadku \(\displaystyle{ x 0}\) - sprzeczność
b) \(\displaystyle{ x 0}\), stąd: \(\displaystyle{ 2x-1 -1}\), czyli \(\displaystyle{ |2x-1|=1-2x}\), zatem:
\(\displaystyle{ x+|2x-1|=x+1-2x=1-x 0 \iff x\ge 1}\) - ale z założenia przypadku \(\displaystyle{ x 0}\) - sprzeczność
okmieczyk pisze:mi wychodzi zbiór pusty i zastanawiam się, czy dobrze...
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
rozwiazac nierówność
\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
I. dla \(\displaystyle{ x< \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x-2x+1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 1}\)
nie ma rozwiązań
II. dla \(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x+2x-1 0}\)
\(\displaystyle{ x \frac{1}{3}}\)
nie ma rozwiązań
wniosek: rozwiązaniem jest zbiór pusty
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
I. dla \(\displaystyle{ x< \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x-2x+1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 1}\)
nie ma rozwiązań
II. dla \(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x+2x-1 0}\)
\(\displaystyle{ x \frac{1}{3}}\)
nie ma rozwiązań
wniosek: rozwiązaniem jest zbiór pusty