rozwiazac nierówność

[mieczyk]

\(\displaystyle{ x+ |2x-1| 0}\)
mi wychodzi zbiór pusty i zastanawiam się, czy dobrze...

[miodzio1988]

mi wychodzi : \(\displaystyle{ x [0, \frac{1}{3}]}\). Rozpatrz dwa przypadki: \(\displaystyle{ x 0}\) i \(\displaystyle{ x }\)

[Sylwek]

a) \(\displaystyle{ x > 0}\), przy czym pamiętamy, że: \(\displaystyle{ |2x-1| \ge 0}\), co daje: \(\displaystyle{ x+|2x-1| > 0}\) - nie ma tu rozwiązań

b) \(\displaystyle{ x 0}\), stąd: \(\displaystyle{ 2x-1 -1}\), czyli \(\displaystyle{ |2x-1|=1-2x}\), zatem:

\(\displaystyle{ x+|2x-1|=x+1-2x=1-x 0 \iff x\ge 1}\) - ale z założenia przypadku \(\displaystyle{ x 0}\) - sprzeczność

mi wychodzi zbiór pusty i zastanawiam się, czy dobrze...

ok

[miodzio1988]

racja:D moj bład:D

[Sherlock]

\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

I. dla \(\displaystyle{ x< \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x-2x+1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 1}\)

nie ma rozwiązań

II. dla \(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+2x-1 0}\)
\(\displaystyle{ x \frac{1}{3}}\)

nie ma rozwiązań

wniosek: rozwiązaniem jest zbiór pusty