Stosunek ramion w trójkącie
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Stosunek ramion w trójkącie
Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli ten trójkąt na dwie równe części. W jakim stosunku prosta ta dzieli ramiona tego trójkata ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Stosunek ramion w trójkącie
Z założenia wynika, że pole danego trójkąta jest 2 razy większe od pola trójkąta powstałego w wyniku podziału. Stąd i z twierdzenia o skali podobieństwa otrzymujemy, że ramię danego trójkąta jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) razy dłuższe od ramienia otrzymanego przez podział mniejszego trójkąta. Zatem ramię danego trójkąta zostało podzielone w stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1}\).