1.Przez krążek o promieniu R = 20 cm przerzucono nieważką, nierozciągliwą nić, na
której końcach zamocowano dwa ciężarki o masach m1 = 3 kg i m2 = 1 kg. Moment
bezwładności krążka względem osi obrotu wynosi I = 0,18 kg×m2. Znaleźć
przyspieszenie kątowe krążka, przyśpieszenie liniowe ciężarków oraz siły naciągu
działające na prostoliniowe odcinki nici w czasie ich ruchu.
Jeżeli byłby ktoś łaskaw i wyprowadził mi wzory na Fn1 i Fn2.
Wyniki to: \(\displaystyle{ F_{n1}=\frac{m_{1}(2m_{1}+\frac{I}{R^{2}})}{m_{1}+m_{2}+\frac{I}{R^{2}}}g}\)
Ruch obrotowy bryły
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 wrz 2007, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Hause
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Ruch obrotowy bryły
wiec:
\(\displaystyle{ a=\frac{Q_{1} -N_{1} }{m_{1} }}\) oraz \(\displaystyle{ a= \frac{N_{2} -Q_{2} }{m_{2} }}\)
nastepenie wyliczajac z kazdego rowniania odpowiednio N1 i N2 otrzymujemy:
\(\displaystyle{ N_{1} =Q_{1} -a m_{1} =m_{1} g-m_{1} a}\)
podobnie\(\displaystyle{ N_{2}=m_{2} a+m_{2} g}\)
Teraz z ruchu obrotowego:
\(\displaystyle{ E= \frac{M}{I} = \frac{R(N_{1} -N_{2} )}{I}}\)
laczymy powyzszy wzor ze wzorem:
\(\displaystyle{ E= \frac{a}{R}}\)
oraz za N1 i N2 podstawiamy wyliczone wartosci z 1 wzorow z czego mamy:
\(\displaystyle{ a= \frac{g(m_{1} -m_{2})}{m_{1} +m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} } }}\)
Teraz wystarczy a podstawic do wzorow:
\(\displaystyle{ N_{1} =m_{1} g-m_{1} a}\)
podobnie\(\displaystyle{ N_{2}=m_{2} a+m_{2} g}\)
i wyliczyc N1 oraz N2
N1 wychodzi :
\(\displaystyle{ N1= \frac{m_{1} g(2 m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} })}{m_{1} +m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} } }}\)
Jeśli ktoregos z przeksztalcen nei zrozumiales napisz.
\(\displaystyle{ a=\frac{Q_{1} -N_{1} }{m_{1} }}\) oraz \(\displaystyle{ a= \frac{N_{2} -Q_{2} }{m_{2} }}\)
nastepenie wyliczajac z kazdego rowniania odpowiednio N1 i N2 otrzymujemy:
\(\displaystyle{ N_{1} =Q_{1} -a m_{1} =m_{1} g-m_{1} a}\)
podobnie\(\displaystyle{ N_{2}=m_{2} a+m_{2} g}\)
Teraz z ruchu obrotowego:
\(\displaystyle{ E= \frac{M}{I} = \frac{R(N_{1} -N_{2} )}{I}}\)
laczymy powyzszy wzor ze wzorem:
\(\displaystyle{ E= \frac{a}{R}}\)
oraz za N1 i N2 podstawiamy wyliczone wartosci z 1 wzorow z czego mamy:
\(\displaystyle{ a= \frac{g(m_{1} -m_{2})}{m_{1} +m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} } }}\)
Teraz wystarczy a podstawic do wzorow:
\(\displaystyle{ N_{1} =m_{1} g-m_{1} a}\)
podobnie\(\displaystyle{ N_{2}=m_{2} a+m_{2} g}\)
i wyliczyc N1 oraz N2
N1 wychodzi :
\(\displaystyle{ N1= \frac{m_{1} g(2 m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} })}{m_{1} +m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} } }}\)
Jeśli ktoregos z przeksztalcen nei zrozumiales napisz.