[Planimetria] Podobieństwo trójkątów

[kp]

1. Niech AC będzie dłuższą przekątną równoległoboku ABCD. Prostopadłe CE i CF opuszczono z punktu C na przedłużenia boków AB i AD. Udowodnij że:
\(\displaystyle{ AB AE+AD AF=AC^{2}}\)
2. Prosta l przecina boki AB i AD równoległoboku ABCD kolejno w punktach E i F. Niech G będzie punktem przecięcia prostej l z przekątną AC. Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \frac{AB}{AE}+ \frac{AD}{AF}= \frac{AC}{AG}}\)
3.Pole trapezu wynosi 2, a suma długośći jego przekątnych 4. Oblicz długość wyskośći tego trapezu.
Z góry thx za pomoc.

[Sylwek]

3) \(\displaystyle{ 4=(\frac{4}{2})^2=(\frac{d_1+d_2}{2})^2 d_1d_2 2 (\frac{1}{2}d_1d_2 \sin ) =2S=4}\)

Zatem muszą zachodzić wszędzie równości, czyli: \(\displaystyle{ d_1=d_2 \ \ \sin =1 =90^{o}}\).

Teraz już banał.

Edit: oczywiście chodziło o sinus, poprawiłem, o dziwo napisałem \(\displaystyle{ \cos = 1 =90^o}\), szybciej napisałem niż przemyślałem

[kp]

Spoko sposób. Ale chyba zamiast cosinusa chodziło Ci o sinus???