Jak rozwiązywac nierównosci z wartościami bezwzglednymi

[Hołek]

Jak rozwiązywac tego typu zadania ?

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-4}{4 \left| x\right|-x^{2}}>0}\)

albo

\(\displaystyle{ \frac{ ft|x-3 \right|}{x^{2}-5x+6} qslant 2}\)

albo

\(\displaystyle{ \left|\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-4x+4} \right|+ ft|\frac{x+1}{x-2} \right|-12}\)

[Tomek_Z]

Nie masz zbytnio wyboru, musisz rozpisywać moduł z definicji:

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x \quad gdy \quad x > 0 \\ -x \quad gdy \quad x qslant 0 \end{cases}}\)

[Arst]

Jeśli chodzi o przykład 3 to można sobie zycie ułatwić i nie rozpisywać wszystkich modułów.
Mianowicie:
\(\displaystyle{ \left|\frac{x^2-2x+1}{x^2-4x+4}\right|}\) można rozpisać na \(\displaystyle{ \left|\frac{(x-1)^2}{(x-2)^2}\right|}\). Tym samym pozbywasz się modułu i otrzymujesz postać:\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{(x-2)^2}}\). Dalej już 2 przypadki i do rozwiązania.

[ Dodano: 31 Grudnia 2008, 12:38 ]

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x \quad gdy \quad x > 0 \\ -x \quad gdy \quad x qslant 0 \end{cases}}\)

Prawidłowo powinno być:
\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} x \quad gdy \quad x qslant 0 \\ -x \quad gdy \quad x < 0 \end{cases}}\)