Całka z e

[sir_dudi]

Witam, czy dobrze policzyłem tą całkę?
\(\displaystyle{ \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\frac{A}{T}e^{-jk\frac{2\pi}{T}t}dt}}\)
Mój wynik , liczyłem przez częsci.
\(\displaystyle{ \frac{A}{T*2\pi*k}[-jk\frac{2\pi}{T}te^{-jk\frac{2\pi}{T}t} - e^{-jk\frac{2\pi}{T}t}]}\)

[suervan]

\(\displaystyle{ \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\frac{A}{T}e^{-jk\frac{2\pi}{T}t}dt}}\) =
\(\displaystyle{ frac{A}{T ^{2} }[ - frac{e ^{-j*k* frac{2pi}{T} *t*T} }{j*k*2pi}}\)

w przedzialach od T do 0, czyli

\(\displaystyle{ \frac{A}{T ^{2} } -{e ^{-j*k* \frac{2pi}{T} *T ^{2} } }{j*k*2pi}}\)+
+\(\displaystyle{ \frac{1}{j*k*2pi}}\)

pozdrawiam!

[sir_dudi]

Sory ale źle napisałem, ta całka ma jeszcze t przed eksponentą. Nie mogłem połapać się jak to liczyłeś, dopiero wtedy zauważyłem. Ona wygląda tak.
\(\displaystyle{ \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\frac{A}{T}te^{-jk\frac{2\pi}{T}t}dt}}\)

[suervan]

przez czesci, a dalej tak jak napisalem, tj.
\(\displaystyle{ u= t dv = e ^{t}
du =1 u=e ^{t}}\)
z czego calka rowna sie :
\(\displaystyle{ frac{A}{T ^{2} }[ - t*(t+2j*k*pi*t)frac{e ^{-j*k* frac{2pi}{T} *t*T} }{j^{2}*k^{2}*
4pi ^{2} }}\)

[ Dodano: 30 Grudnia 2008, 12:08 ]
jak nie wiesz jak tam doszedlem do tego wzoru, to kluczem do rozwiazania jest:
\(\displaystyle{ \int e ^{kx} dx= \frac{1}{k}*e ^{kx}}\)

pozdrawiam!

[sir_dudi]

Nie wiem jak to liczyłeś ale , ja zrobiłem jeszcze raz i mam inny wynik. Zwłaszcza dziwią mnie te \(\displaystyle{ t^2}\)