granica z cosinusem
- kenser
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
granica z cosinusem
Proszę o pomoc w tym zadaniu:
Oblicz następujacą granicę: \(\displaystyle{ \lim\limits_{n \rightarrow 0}{\frac{1 - cos x}{x^2}}}\).
Ostatnio zmieniony 1 lip 2011, o 11:59 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
granica z cosinusem
wsk. \(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{1-\cos x }{ x^2} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{x^2(1+\cos x)}}\)
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
granica z cosinusem
Funktor, by ominąć de'Hospitala..
\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1+\cos x)(1-\cos x)}{x^2 (1+\cos x)} = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^2 \cdot \frac{1}{1+\cos x} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1+\cos x)(1-\cos x)}{x^2 (1+\cos x)} = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^2 \cdot \frac{1}{1+\cos x} = \frac{1}{2}}\)
- kenser
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
granica z cosinusem
A mógłbyś mi wytłumaczyć skąd się to wzięło?Justka pisze:Funktor, by ominąć de'Hospitala..
\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1+\cos x)(1-\cos x)}{x^2 (1+\cos x)} = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^2 \cdot \frac{1}{1+\cos x} = \frac{1}{2}}\)
Pierwsze z jedynki trygonometrycznej, drugie jako pozostałość ułamka, ale wyniku nie rozumiem, bo przecież sin 0 = 0, dzielone przez 0 i podniesione do kwadratu daje... no właśnie... zero przez zero, do kwadratu musiałoby dawać 1, bo z drugiej części wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)...