To mój pierwszy post, nie umiem jeszcze obsługiwać Tex'a, dlatego nie krzyczcie
Potrzebuję obliczyć pochodne:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\ln (1+x^{2})}}\)
\(\displaystyle{ \arccos(\sin x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2^{\sin x}}{3^{\cos x}}}\)
Oblicz pochodne funkcji
-
mazi_piotrek
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 29 gru 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lądek Zdrój
- Podziękował: 3 razy
Oblicz pochodne funkcji
Witam!
To mój pierwszy post, nie umiem jeszcze obsługiwać Tex'a, dlatego nie krzyczcie
Potrzebuję obliczyć pochodne:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\ln (1+x^{2})}}\)
\(\displaystyle{ \arccos(\sin x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2^{\sin x}}{3^{\cos x}}}\)
To mój pierwszy post, nie umiem jeszcze obsługiwać Tex'a, dlatego nie krzyczcie
Potrzebuję obliczyć pochodne:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\ln (1+x^{2})}}\)
\(\displaystyle{ \arccos(\sin x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2^{\sin x}}{3^{\cos x}}}\)
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz pochodne funkcji
Gratulacje, zapisy są poprawnie wykonane.
\(\displaystyle{ 1.\ Podstawienie: \\ t=ln(1+x^{2}) \\ u=1+x^{2} \\ ( \sqrt[3]{ln(1+x^{2}})'=(t^{1/3})' (ln(1+x^{2})' = \frac{1}{3t^{2/3}} (lnu)' (1+x^{2})'= \frac{1}{3 \sqrt[3]{(ln(1+x^{2}))^{2}} }} \frac{1}{u} 2x= \frac{1}{3 \sqrt[3]{(ln(1+x^{2}))^{2}} }} \frac{1}{1+x^{2}} 2x \\ 2.\ Podstawienie: \\ t=sinx \\ (arc\ cos(sinx))'= (arc\ cos(t))' (sinx)'= \frac{-1}{ \sqrt{1-t^{2}} } cosx = \frac{-1}{ \sqrt{1-(sinx)^{2} }} cosx \\ Korzystamy\ z: \\ f^{g}=e^{glnf} \ oraz\ (e^{f})'=e^{f} (f)' \\ ( \frac{2^{sinx}}{3^{cosx}})'=(2^{sinx} 3^{-cosx})'= (e^{sinx ln2} e^{-cosx ln3})'= (e^{ln2 sinx-ln3 cosx})'= e^{ln2 sinx-ln3 cosx} (ln2 sinx-ln3 cosx)'= e^{ln2 sinx-ln3 cosx} ( ln2 \ cosx + ln3 \ sinx)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 1.\ Podstawienie: \\ t=ln(1+x^{2}) \\ u=1+x^{2} \\ ( \sqrt[3]{ln(1+x^{2}})'=(t^{1/3})' (ln(1+x^{2})' = \frac{1}{3t^{2/3}} (lnu)' (1+x^{2})'= \frac{1}{3 \sqrt[3]{(ln(1+x^{2}))^{2}} }} \frac{1}{u} 2x= \frac{1}{3 \sqrt[3]{(ln(1+x^{2}))^{2}} }} \frac{1}{1+x^{2}} 2x \\ 2.\ Podstawienie: \\ t=sinx \\ (arc\ cos(sinx))'= (arc\ cos(t))' (sinx)'= \frac{-1}{ \sqrt{1-t^{2}} } cosx = \frac{-1}{ \sqrt{1-(sinx)^{2} }} cosx \\ Korzystamy\ z: \\ f^{g}=e^{glnf} \ oraz\ (e^{f})'=e^{f} (f)' \\ ( \frac{2^{sinx}}{3^{cosx}})'=(2^{sinx} 3^{-cosx})'= (e^{sinx ln2} e^{-cosx ln3})'= (e^{ln2 sinx-ln3 cosx})'= e^{ln2 sinx-ln3 cosx} (ln2 sinx-ln3 cosx)'= e^{ln2 sinx-ln3 cosx} ( ln2 \ cosx + ln3 \ sinx)}\)
Pozdrawiam.
-
mazi_piotrek
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 29 gru 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lądek Zdrój
- Podziękował: 3 razy
Oblicz pochodne funkcji
Wielkie dzięki!
Mam jeszcze pytanie:
1. Do obliczenia dwóch pierwszych pochodnych użyłeś twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej? - Czy mógłbyś mi je tutaj podać w jawnej postaci?
2. W trzeciej pochodnej na samym początku przejście z dzielenia na mnożenie to poprostu zasada "podzielić tj. pomnożyć przez odwrotność" ?
3. A jak taką pochodną obliczyć, bo nie wiem czy mam dobrze:
\(\displaystyle{ e^{x\\arctg x}}\)
Mam jeszcze pytanie:
1. Do obliczenia dwóch pierwszych pochodnych użyłeś twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej? - Czy mógłbyś mi je tutaj podać w jawnej postaci?
2. W trzeciej pochodnej na samym początku przejście z dzielenia na mnożenie to poprostu zasada "podzielić tj. pomnożyć przez odwrotność" ?
3. A jak taką pochodną obliczyć, bo nie wiem czy mam dobrze:
\(\displaystyle{ e^{x\\arctg x}}\)
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Oblicz pochodne funkcji
\(\displaystyle{ (e^{xarctg x})' = (x arctgx)' e^{xarctgx} = (arctgx + \frac{x}{1+x^2}) e^{xarctgx}}\)
[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 20:29 ]
\(\displaystyle{ y = \sqrt[3]{ln(1+x^2)}}\)
- podstawiamy kolejno od najbardziej wewnętrznych składników:
\(\displaystyle{ a = 1+x^2 \\
b = ln(a) \\
c = \sqrt[3]{b}}\)
Każde podstawienie różniczkujemy i wynikiem jest iloczyn wszystkich tych czynników.
Pzdr.
[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 20:29 ]
Poćwicz na pochodnych złożonych w ten sposób:mazi_piotrek pisze:1. Do obliczenia dwóch pierwszych pochodnych użyłeś twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej?
\(\displaystyle{ y = \sqrt[3]{ln(1+x^2)}}\)
- podstawiamy kolejno od najbardziej wewnętrznych składników:
\(\displaystyle{ a = 1+x^2 \\
b = ln(a) \\
c = \sqrt[3]{b}}\)
Każde podstawienie różniczkujemy i wynikiem jest iloczyn wszystkich tych czynników.
Pzdr.