styczna do krzywej

[j_krupski]

Wykaż, że każda styczna do krzywej \(\displaystyle{ xy=a ^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a 0}\) ogranicza z osiami układu współrzędnych trójkąt o jednakowym polu.

[exupery]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{a^2}{x} \ f'(x_o)= \frac{-a^2}{(x_o)^2} \\ P=4 * \frac{1}{2} x_o y_o \\ tg \alpha = \frac{y_o}{x_o} = \frac{ -a^2}{(x_o)^2} \ y_o = \frac{-a^2}{x_o} \\ P>0 ==> P=| 2 * (-a^2)|}\)wzór na pole tego trójkąta jest niezależny od od żadnej zmiennej, ponieważ a jest stałe. c.n.w.

Tylko tutaj wypadałoby jeszcze dowieść, że punkt styczności dzieli przeciwprostokątną szukanego trójkąta na 2 równe częsci

[j_krupski]

Dziękuję