Czy istnieje czworokąt...?
-
guzik
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 gru 2006, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: pomorze
- Podziękował: 14 razy
Czy istnieje czworokąt...?
Długości kolejnych boków czworokąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Czy wśród nich jest czworokąt, który ma dwa kąty wewnętrzne proste?
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Czy istnieje czworokąt...?
\(\displaystyle{ \leftarrow}\)kliknij
Dwa kąty proste, ale boki raczej nie są kolejne
\(\displaystyle{ \leftarrow}\)kliknij
Boki są kolejnymi liczbami, ale tylko jeden kąt jest prosty
Jeżeli najkrótszy bok oaznaczymy przez \(\displaystyle{ a}\), to kolejne będa odpowiednio równe: \(\displaystyle{ a+1}\),\(\displaystyle{ a+2}\),\(\displaystyle{ a+3}\). Z twierdzenia Pitagorasa i z tego, że trójkąt którego jednym z boków jest przeciwprostokatna, a drugi to \(\displaystyle{ a+3}\), musiałaby zachodzić równość:
\(\displaystyle{ \sqrt{2a^2+2a+1}=a+3}\)
\(\displaystyle{ \Delta=48}\)
więc \(\displaystyle{ a}\) na 100% nie będzie liczbą naturalną
Dwa kąty proste, ale boki raczej nie są kolejne
\(\displaystyle{ \leftarrow}\)kliknij
Boki są kolejnymi liczbami, ale tylko jeden kąt jest prosty
Jeżeli najkrótszy bok oaznaczymy przez \(\displaystyle{ a}\), to kolejne będa odpowiednio równe: \(\displaystyle{ a+1}\),\(\displaystyle{ a+2}\),\(\displaystyle{ a+3}\). Z twierdzenia Pitagorasa i z tego, że trójkąt którego jednym z boków jest przeciwprostokatna, a drugi to \(\displaystyle{ a+3}\), musiałaby zachodzić równość:
\(\displaystyle{ \sqrt{2a^2+2a+1}=a+3}\)
\(\displaystyle{ \Delta=48}\)
więc \(\displaystyle{ a}\) na 100% nie będzie liczbą naturalną