oś symetrii figury

[j_krupski]

Wyznacz równanie osi symetrii figury będącej sumą okręgów o równaniach:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} -4x+ 2y +1 =0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} =4}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ o_1: x^2+y^2-4x+2y+1=0\\
x^2-4x+4-4+y^2+2y+1-1+1=0\\
(x-2)^2-4+(y+1)^2-1+1=0\\
(x-2)^2+(y+1)^2=4\\
S_1=(2;-1)\\
r_1=2}\)

\(\displaystyle{ o_2:x^2+y^2=4\\
S_2=(0;0)\\
r_2=2}\)

Figura złożona z dwóch okręgów ma dwie osie symetrii:
I - prosta przechodząca przez środki tych okręgów (\(\displaystyle{ S_1, S_2}\))
II - prosta przechodząca przez punkty wspólne tych okręgów

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0\newline
x^2-4x+y^2+2y+1=0\newline
x^2-4x+4+y^2+2y+1=4\newline
(x-2)^2+(y+1)^2=4\newline
A(2,-1)\newline
\newline
x^2+y^2=4\newline
B(0,0)}\)
równanie prostej AB :
\(\displaystyle{ y=ax+b\newline
\begin{cases}
0=0a+b \\
-1=2a+b
\end{cases}
\newline
y=-\frac{1}{2}x}\)
i jest to jedna z osi symetrii
jeszcze druga :
prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez jej środek :
\(\displaystyle{ S(\frac{0+2}{2},\frac{0+(-1)}{2})=(1,-\frac{1}{2})\newline
\newline
y=2x+b\newline
-\frac{1}{2}=2\cdot 1+b\newline
b=-\frac{5}{2}\newline
y=2x-\frac{5}{2}}\)

[j_krupski]

Dziękuję