Dla jakich wartosci parametrow m i n wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} + x^{2} +mx+n}\)
jest podzielny przez wielomian P(x)=(x-1)(x+1).
wielomian z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
wielomian z parametrem
Ponieważ W jest podzielny przez (x-1)(x+1), to jest podzielny przez x-1 i x+1 osobno. Stąd i z twierdzenia Bezouta musi być W(-1)=W(1)=0. Zatem \(\displaystyle{ -m+n=0}\) i \(\displaystyle{ 2+m+n=0}\), skąd wynika, że \(\displaystyle{ m=n=-1}\).