Obliczyć i w miarę możliwości wytłumaczyć mi schemat postępowania w tych podobnych przypadkach:
a)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{5n^2}}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{n^3}}\)
c)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{2n^2} )^{7n}}\)
d)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{5n^2} )^{n^2}}\)
e)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{3n^5} )^{n^5}}\)
granice ciągów
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
granice ciągów
a)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{5n^2}=\lim_{ n\to } ft[(1+ \frac{1}{4n^3} )^{4n^3} \right]^{ \frac{5n^2}{4n^3} }=\lim_{ n\to } ft[(1+ \frac{1}{4n^3} )^{4n^3} \right]^{ \frac{5}{4n} }=e^0=1}\)
gdzie
\(\displaystyle{ 0= \lim_{ n\to }\frac{5}{4n}}\)
Pozostałe - analogicznie.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to }(1+ \frac{1}{4n^3} )^{5n^2}=\lim_{ n\to } ft[(1+ \frac{1}{4n^3} )^{4n^3} \right]^{ \frac{5n^2}{4n^3} }=\lim_{ n\to } ft[(1+ \frac{1}{4n^3} )^{4n^3} \right]^{ \frac{5}{4n} }=e^0=1}\)
gdzie
\(\displaystyle{ 0= \lim_{ n\to }\frac{5}{4n}}\)
Pozostałe - analogicznie.
-
miodzio1988
granice ciągów
d)
...=\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ([1+ \frac{1}{ 5n^{2} }] ^{5 n^{2} })^{ \frac{1}{5} }}\)= \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{5} }}\)
[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 09:33 ]
b) ... analogicznie do d) . Wychodzi \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{4} }}\)
e) ... analogicznie do d) . Wychodzi \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{3} }}\)
c) ...analogicznie jak kolega wb zrobil:D
...=\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ([1+ \frac{1}{ 5n^{2} }] ^{5 n^{2} })^{ \frac{1}{5} }}\)= \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{5} }}\)
[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 09:33 ]
b) ... analogicznie do d) . Wychodzi \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{4} }}\)
e) ... analogicznie do d) . Wychodzi \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{3} }}\)
c) ...analogicznie jak kolega wb zrobil:D