\(\displaystyle{ \int \sqrt{ \frac{x-1}{x-2} } \frac{dx}{(x-1) ^{2} }}\)
wiem ze t = pierwiastek, ale jak sie wyznacza x ?
calka
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
calka
Jednak tak nie jest, jak myślałem... ;o
Zmieniam zdanie:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-2} = t^2 \ \ / (x-2) \\
x-1 = t^2x - 2t^2 \\
t^2x-x = 2t^2-1 \\
x(t^2-1) = 2t^2-1 \\
x = \frac{2t^2-1}{t^2-1}}\)
Pzdr.
Zmieniam zdanie:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-2} = t^2 \ \ / (x-2) \\
x-1 = t^2x - 2t^2 \\
t^2x-x = 2t^2-1 \\
x(t^2-1) = 2t^2-1 \\
x = \frac{2t^2-1}{t^2-1}}\)
Widzisz - jednak źle wiesz.gufox pisze:to to ja wiem
Pzdr.
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
calka
heh, no tylko jescze musisz rozniczke policzyc
\(\displaystyle{ x = 1 + \frac{1}{t^2-2} \\
dx = - \frac{2t dt}{(t^2-2)^2}}\)
albo jeszcze szybciej
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{x-1}{x-2}} = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x-1}}} \\
t = 1-\frac{1}{x-1} \\
dt = \frac{dx}{(x-1)^2} \\
I = t \frac{dt}{\sqrt{t}} = 2 \sqrt{t}+C = 2 \sqrt{\frac{x-2}{x-1}} + C}\)
\(\displaystyle{ x = 1 + \frac{1}{t^2-2} \\
dx = - \frac{2t dt}{(t^2-2)^2}}\)
albo jeszcze szybciej
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{x-1}{x-2}} = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x-1}}} \\
t = 1-\frac{1}{x-1} \\
dt = \frac{dx}{(x-1)^2} \\
I = t \frac{dt}{\sqrt{t}} = 2 \sqrt{t}+C = 2 \sqrt{\frac{x-2}{x-1}} + C}\)