1. Szescian przecieto plaszczyzna przechodzaca przez 3 jego wierzcholki i nie zawierajaca zadnej krawedzi szescianu. Oblicz stosunek objetosci dwoch powstalych w ten sposob bryl.
2. Podstawa graniastoslupa prostego jest rownoleglobok o przekatnych dlugosci 6 cm i 8 cm, tworzacych kat \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Krótsza przekatna graniastoslupa tworzy z plaszczyzna podstawy kat \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Oblicz objetosc tego graniastoslupa.
zadania z graniastoslupami
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
zadania z graniastoslupami
1.
Płaszczyzna przecięła sześcian na dwie bryły, z których jedna jest ostrosłupem ABCF.
\(\displaystyle{ V _{1} = \frac{1}{3} P _{p} h\\
V _{1} = \frac{1}{3} \frac{a^2}{2} a\\
V _{1}= \frac{a^3}{6}}\)
Objętość drugiej bryły jest równa różnicy objętości sześcianu i ostrosłupa ABCF
\(\displaystyle{ V _{2}=a^3- \frac{a^3}{6}\\
V _{2} = \frac{5a^3}{6}}\)
Stosunek objętości brył
\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} }= \frac{\frac{a^3}{6}}{ \frac{5a^3}{6}}\\
\frac{V _{1} }{V _{2} }= \frac{1}{5}}\)
2.
Obliczam pole podstawy
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{d _{1} d _{2} sin\alpha }{2}\\
P _{p} = \frac{6 8 sin60^o}{2} \\
P _{p} =12 \sqrt{3} cm^2}\)
Wyznaczam wysokość bryły
\(\displaystyle{ \Delta DBH}\) jest prostokątny
\(\displaystyle{ | DHB|=90^o-| DBH|\\
| DHB|=45^o}\)
czyli
\(\displaystyle{ |DH|=|DB|=6cm}\)
Oliczam objętość
\(\displaystyle{ V=P _{p} h\\
V=12 \sqrt{3} 6\\
V=73 \sqrt{3} cm^3}\)
Płaszczyzna przecięła sześcian na dwie bryły, z których jedna jest ostrosłupem ABCF.
\(\displaystyle{ V _{1} = \frac{1}{3} P _{p} h\\
V _{1} = \frac{1}{3} \frac{a^2}{2} a\\
V _{1}= \frac{a^3}{6}}\)
Objętość drugiej bryły jest równa różnicy objętości sześcianu i ostrosłupa ABCF
\(\displaystyle{ V _{2}=a^3- \frac{a^3}{6}\\
V _{2} = \frac{5a^3}{6}}\)
Stosunek objętości brył
\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} }= \frac{\frac{a^3}{6}}{ \frac{5a^3}{6}}\\
\frac{V _{1} }{V _{2} }= \frac{1}{5}}\)
2.
Obliczam pole podstawy
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{d _{1} d _{2} sin\alpha }{2}\\
P _{p} = \frac{6 8 sin60^o}{2} \\
P _{p} =12 \sqrt{3} cm^2}\)
Wyznaczam wysokość bryły
\(\displaystyle{ \Delta DBH}\) jest prostokątny
\(\displaystyle{ | DHB|=90^o-| DBH|\\
| DHB|=45^o}\)
czyli
\(\displaystyle{ |DH|=|DB|=6cm}\)
Oliczam objętość
\(\displaystyle{ V=P _{p} h\\
V=12 \sqrt{3} 6\\
V=73 \sqrt{3} cm^3}\)
-
woznyadam
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 97 razy
zadania z graniastoslupami
dziekuej za pomoc, zwlaszcza przy 2 zadaniu nie pomyslalem o tym wzorze na pole rownolegloboku
a jeszcze co do 1 zadania na jakiej podstawie wiesz ze h=a?
i jak bedzie wygladal do tego rysunek?
tak bedzie wygladal ten rysunek?
a jeszcze co do 1 zadania na jakiej podstawie wiesz ze h=a?
i jak bedzie wygladal do tego rysunek?
tak bedzie wygladal ten rysunek?
Ostatnio zmieniony 28 gru 2008, o 18:40 przez woznyadam, łącznie zmieniany 1 raz.
-
woznyadam
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 23 kwie 2006, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 97 razy
zadania z graniastoslupami
a faktycznie dzieki nie pomyslalem o tym;) myslalem ze to dla odroznienia nastepnego zadania
a moglabys powiedziec jak wyszlo to h=a?
albo sprobuje jeszcze raz, moze uda mi sie to ustalic samemu
a moglabys powiedziec jak wyszlo to h=a?
albo sprobuje jeszcze raz, moze uda mi sie to ustalic samemu