Granica ciągu

[Grimmo]

Proszę o sprawdzenie granicy:
\(\displaystyle{ a) \lim_{ n\to } \sqrt{ \frac{3n-2}{n+10} }}\)

\(\displaystyle{ b) \lim_{ n\to } \frac{1+2...+n}{n ^{2} }}\)



\(\displaystyle{ a) \lim_{ n\to }\sqrt{ \frac{3n-2}{n+10} }=\sqrt{ \frac{3n-2}{n+10} } \sqrt{ \frac{3n-2}{n+10} }= \frac{3n-2}{n+10} = \frac{n(3- \frac{2}{n} )}{n(1+ \frac{10}{n} )}=3}\)

\(\displaystyle{ b) \lim_{ n\to } \frac{1+2...+n}{n ^{2} }= \frac{n ^{2}( \frac{1}{n ^{2} }+\frac{2}{n ^{2} }...\frac{n}{n ^{2} } ) }{n ^{2}(1) }= \frac{0}{1} =0}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ b)\newline
\lim_{n \to } \frac{1+2+...+n}{n^2}=
\lim_{n \to } \frac{\frac{1+n}{2}\cdot n}{n^2}=
\lim_{n \to }\frac{\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}n^2}{n^2}=\frac{1}{2}}\)

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 15:15 ]
\(\displaystyle{ a)\newline
\lim_{n \to } \sqrt{\frac{3n-2}{n+10}}=
\sqrt{\lim_{n \to }\frac{3n-2}{n+10}}=
\sqrt{3}}\)

[Grimmo]

A czy takie wyrażenie ma granicę?

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to } (-1) ^{n} (\frac{2}{3}) ^{n}}\)
Mi wydaje się, że granica nie istnieje, ponieważ z zależności czy n będzie parzysty lub nieparzysty granica będzie różna.

[miodzio1988]

dla parzystych granica bedzie rowna 0, dla nieparzystych tez bedzie rowna 0. wiec granice nie sa rozne:D

[sea_of_tears]

wydaje mi się, że taki ciąg będzie zbieżny z obu stron do zera właśnie