Pole trójkąta równobocznego

tobix10 · Post autor: **tobix10** » 27 gru 2008, o 15:32

Mam problem z tym zadaniem, pewnie jest proste ale jakoś nie mogę nic zauważyć.

Wewnątrz trójkąta równobocznego ABC obrano punkt P i zrzutowano go prostopadle na boki BC, CA i AB, otrzymując odpowiednio punkty D, E i F. Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli wiadomo, że |PD| = 8, |PE| = 10 oraz |PF| = 6.

Proszę o jakieś nakierowanie.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 27 gru 2008, o 15:42

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot a +\frac{1}{2}\cdot 8\cdot a+\frac{1}{2}\cdot 6\cdot a=
5a+4a+3a=12a\newline\newline
12a=\frac{a^2\sqrt3}{4}\newline
48a=a^2\sqrt3\newline
48=a\sqrt3\newline
48\sqrt3=3a\newline
a=16\sqrt3\newline
\newline
P=12a=12\cdot 16\sqrt3=192\sqrt3}\)

tobix10 · Post autor: **tobix10** » 27 gru 2008, o 19:03

Ogólnie to sobie podobnie narysowałem. Teraz moje pytanie co to za a ? Czemu pole równa się 16a ?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 27 gru 2008, o 19:04

a - to długość boku tego trójkąta
i wszędzie jest to samo a bo to trójkąt równoboczny
a co do 16a to mi się na odwrót napisały dwie liczby, już je poprawiam

tobix10 · Post autor: **tobix10** » 27 gru 2008, o 19:14

O ten bok chodzi to było jednak proste.
Dzięki wielkie