Mam problem z tym zadaniem, pewnie jest proste ale jakoś nie mogę nic zauważyć.
Wewnątrz trójkąta równobocznego ABC obrano punkt P i zrzutowano go prostopadle na boki BC, CA i AB, otrzymując odpowiednio punkty D, E i F. Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli wiadomo, że |PD| = 8, |PE| = 10 oraz |PF| = 6.
Proszę o jakieś nakierowanie.
Pole trójkąta równobocznego
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Pole trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot a +\frac{1}{2}\cdot 8\cdot a+\frac{1}{2}\cdot 6\cdot a=
5a+4a+3a=12a\newline\newline
12a=\frac{a^2\sqrt3}{4}\newline
48a=a^2\sqrt3\newline
48=a\sqrt3\newline
48\sqrt3=3a\newline
a=16\sqrt3\newline
\newline
P=12a=12\cdot 16\sqrt3=192\sqrt3}\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2008, o 19:05 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 1 raz.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Pole trójkąta równobocznego
a - to długość boku tego trójkąta
i wszędzie jest to samo a bo to trójkąt równoboczny
a co do 16a to mi się na odwrót napisały dwie liczby, już je poprawiam
i wszędzie jest to samo a bo to trójkąt równoboczny
a co do 16a to mi się na odwrót napisały dwie liczby, już je poprawiam