dwa samochody...

[funky97]

Dwa samochody wyjeżdżają jednocześnie z jednego miasta i jadą do drugiego, odległego o \(\displaystyle{ 560 \ km}\). Prędkość pierwszego samochodu jest o \(\displaystyle{ 10 \frac{km}{h}}\) większa od prędkości drugiego i przybywa on na miejsce o godzinę wcześniej. Oblicz prędkości obu samochodów.

Jeśli można, to proszę o wytłumaczenie jak trzeba postępować przy tego rodzaju zadaniach w ogóle. Normalnie to uwielbiam matematykę, ale z zadaniami z treścią to często mam problem, nie wiem czemu. Dlatego bardzo proszę o wskazówki dotyczące metod stosowanych przy tego typu zadaniach. Dziękuję z góry.

[mmoonniiaa]

Musisz znać wzór na prędkość: \(\displaystyle{ v= \frac{s}{t}}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ s=560 \ km}\). Pierwszy samochód jedzie z prędkością \(\displaystyle{ v_1}\) w czasie \(\displaystyle{ t_1}\), a drugi \(\displaystyle{ v_2}\) w czasie \(\displaystyle{ t_2}\).
Wiemy, że pierwszy samochód jedzie z prędkością o 10 większą od drugiego, czyli \(\displaystyle{ v_1=v_2+10}\).
Wiemy również, że pierwszy samochód jedzie o godzinę krócej od drugiego, czyli \(\displaystyle{ t_1=t_2-1}\).
Następnie zapiszemy wzory na prędkość obu samochodów:
\(\displaystyle{ v_1= \frac{s}{t_1}= \frac{s}{t_2-1} \\
v_2= \frac{s}{t_2}}\)
Możemy ułożyć równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ t_2}\):
\(\displaystyle{ v_1=v_2+10 \frac{s}{t_2-1} =\frac{s}{t_2}+10}\)
Wyliczoną wartość \(\displaystyle{ t_2}\) podstaw do wzoru na \(\displaystyle{ v_2}\), a następnie wylicz \(\displaystyle{ v_1}\) i gotowe!

Odp. \(\displaystyle{ v_1=80, v_2=70}\)