granica funkcji z logarytmem
granica funkcji z logarytmem
jasne, tylko to jest wyrażenie \(\displaystyle{ [\infty - \infty]}\) i trzeba je najpierw przekształcić, żeby skorzystać z l'Hospitala
granica funkcji z logarytmem
czyli pierwszą funkcją byłaby \(\displaystyle{ g(x)=x}\), a drugą \(\displaystyle{ f(x)=x-2\ln x}\) ?miodzio1988 pisze:można skorzystać z twierdzenia o dwóch funkcjach.
no dobrze, to napiszę moją wersję i powiedzcie czy tak można (przy symbolach nieoznaczonych korzystam z l'Hospitala)
\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow\infty}(x-2\ln x)=\lim_{x \rightarrow\infty}(x\cdot\ln e-2\ln x)= \lim_{x \rightarrow\infty}(\ln e^x-\ln x^2)=\lim_{x \rightarrow\infty}\left(\ln\frac{e^x}{x^2}\right)=\ln\left(\lim_{x \rightarrow\infty}\frac{e^x}{x^2}\right)\stackrel{l'H}{=}\ln\left(\lim_{x \rightarrow\infty}\frac{e^x}{2x}\right)\stackrel{l'H}{=}\ln\left(\lim_{x \rightarrow\infty}\frac{e^x}{2}\right)=[\ln (\infty)]=\infty}\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2008, o 12:00 przez mircha, łącznie zmieniany 1 raz.
granica funkcji z logarytmem
pierwszego przejścia nie rozumiem, skad tam sie wziął lnx * x?
a z twierdzenia o 2 funkcjach: nasza funkcja to x-2lnx. Teraz szukamy innej takiej funkcji aby tą naszą funkcję ograniczyć z gory /dolu( zalezy czy chcemy pokazac ze nasza funkcja zbiega do + czy - ). Jesli taka znajdziemy to mozemy skorzystac z tw. o dwoch funkcjach. Skorzystaj z nierownosci lnx
a z twierdzenia o 2 funkcjach: nasza funkcja to x-2lnx. Teraz szukamy innej takiej funkcji aby tą naszą funkcję ograniczyć z gory /dolu( zalezy czy chcemy pokazac ze nasza funkcja zbiega do + czy - ). Jesli taka znajdziemy to mozemy skorzystac z tw. o dwoch funkcjach. Skorzystaj z nierownosci lnx
Ostatnio zmieniony 27 gru 2008, o 12:01 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.
granica funkcji z logarytmem
miał być oczywiście \(\displaystyle{ \ln e}\) - już poprawiłammiodzio1988 pisze:pierwszego przejścia nie rozumiem, skad tam sie wziął lnx przed x?