równanie z logarytmem

mircha · Post autor: **mircha** » 27 gru 2008, o 00:53

Jak rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x-2\ln x=0}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 27 gru 2008, o 01:02

Nie ma rozwiazan

Aby to udowodnic mozna zbadac granice i pochodna funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x-2\ln x}\). Przy badaniu zauwazysz, ze funkcja jest zawsze 'nad osia OX', wiec nie przecina jej w zadnym punkcie.

Pozdrawiam.

mircha · Post autor: **mircha** » 27 gru 2008, o 01:16

fajnie, tylko, że rozwiązanie tego równania jest jednym z punktów badania przebiegu zmienności funkcji \(\displaystyle{ y=x-2\ln x}\), tzn. poszukiwanie punktów przecięcia wykresu z osią OX. Trudno powołać się na tę argumentację, skoro badanie punktów przecięcia wykresu z osiami jest wcześniej od badania pochodnych i ekstremów.

sierpinski · Post autor: **sierpinski** » 27 gru 2008, o 09:26

x-2ln(x)=0
x=2ln(x)
ln(e^{x})=ln(x^{2})
z różnowartościowości funkcji:
e^{x} = x^{2}

a w tym momencie czy istnieje rozwiązanie można odczytać z wykresu
jak się okazuje, ono istnieje w przedziale (-1,0)

ale jak je obliczyć już nie pomogę, niestety nie mój poziom

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2008, o 09:53

a w tym momencie czy istnieje rozwiązanie można odczytać z wykresu
jak się okazuje, ono istnieje w przedziale (-1,0)

okreslmy dziedzine funkcji lnx. Dziedziną tej funkcji jest zbior ( 0, ). Więc rozwiązanie nie może istnieć na tym przedziale( (-1, 0)) , gdyż funkcja lnx nie jest okreslona na tym przedziale.

A nie wystarczy narysować wykres funkcji y=x oraz wykres funkcji y= 2lnx i zobaczyć, że te dwie funkcje nie przecinają się w żadnym miejscu na całej swojej dziedzinie?? Bo bez pochodnych to inaczej to nie pojdzie...

mircha · Post autor: **mircha** » 27 gru 2008, o 11:41

miodzio1988 pisze:A nie wystarczy narysować wykres funkcji y=x oraz wykres funkcji y= 2lnx i zobaczyć, że te dwie funkcje nie przecinają się w żadnym miejscu na całej swojej dziedzinie??

No właśnie, tak się zastanawiam czy to wystarczy?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2008, o 11:45

to tez jest swego rodzaju dowód....moze nie do konca scisly, ale jednak daje nam rozwiązanie. Czesto przeciez z wykresu wnioskujemy pewne fakty, dlatego mysle , ze w tym przypadku taka argumentacja jest prawidlowa