całka oznaczona

[gufox]

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{-2} \frac{dx}{x ^{2}+2x+1 }}\)

[miodzio1988]

zwijamy mianownik w postać \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\). stosujemy podstawienie x+1=t i mamy calke: \(\displaystyle{ \int_{-3}^{-2} \frac{1}{ t^{2} }dt}\). Taką całkę już obliczamy z łatwością. Poki co liczymy całkę nieoznaczoną. Gdy już nam wyjdzie wynik ( w tym przypadku - \(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}}\)) podstawiamy za x liczbe -2 i od tego odejmujemy podstawienie z liczbą -3. Zatem nasz wynik to: - \(\displaystyle{ \frac{1}{-2+1}}\) - ( -\(\displaystyle{ \frac{1}{-3+1}}\)) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)