Dla jakich wartości x i y liczby \(\displaystyle{ x + y , x^2, y+2}\) są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego jak i geometrycznego?
Dostałem taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x^2-x-2y-2=0 \\ x^4 = (x+y)(y+2) \end{cases}}\)
Jak go rozwiązać?
Ciąg arytmetyczny i geometryczny dla pewnych x i y...
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Ciąg arytmetyczny i geometryczny dla pewnych x i y...
Z pierwszego wyznacz y:
\(\displaystyle{ y= \frac{2x^2-x-2}{2}}\) i podstaw do drugiego. Po zredukowaniu wyrazów podobnych powinno zostać:
\(\displaystyle{ x^2-4x+4=0}\) dalej wiadomo
\(\displaystyle{ y= \frac{2x^2-x-2}{2}}\) i podstaw do drugiego. Po zredukowaniu wyrazów podobnych powinno zostać:
\(\displaystyle{ x^2-4x+4=0}\) dalej wiadomo
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Ciąg arytmetyczny i geometryczny dla pewnych x i y...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x^2-x-2y-2=0 y= \frac{2x^2-x-2}{2} \\ x^4 = (x+y)(y+2) \end{cases} \\ \\ x^4=(x+ \frac{2x^2-x-2}{2} )( \frac{2x^2-x-2}{2} +2) \\ 4x^4=(2x^2+x-2)(2x^2-x+2) \\ 4x^4=(2x^2+(x-2))(2x^2-(x-2)) \\ 4x^4=4x^4-(x-2)^2 \\ (x-2)^2=0 \\ x=2 y= \frac{2 2^2-2-2}{2}= 2}\)
Ostatnio zmieniony 25 gru 2008, o 22:30 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Ciąg arytmetyczny i geometryczny dla pewnych x i y...
Mam tylko jedno pytanie, dlaczego na podstawie tego równania
\(\displaystyle{ 4x^4=4x^2-(x-2)^2}\) nalezy stwierdzić, że jedynym jego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ (x-2)^2=0}\) ?
[ Dodano: 25 Grudnia 2008, 21:03 ]
wb, to równanie chyba jest błędne. Tam bo prawej stronie powinno być 4x^4 i wtedy dochodzi się do tego co ma Sherlock,
\(\displaystyle{ 4x^4=4x^2-(x-2)^2}\) nalezy stwierdzić, że jedynym jego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ (x-2)^2=0}\) ?
[ Dodano: 25 Grudnia 2008, 21:03 ]
wb, to równanie chyba jest błędne. Tam bo prawej stronie powinno być 4x^4 i wtedy dochodzi się do tego co ma Sherlock,
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Ciąg arytmetyczny i geometryczny dla pewnych x i y...
Dokładnie, wb zastosował wzór skróconego mnożenia tylko niegrzeczna dwójeczka zastąpiła czwóreczkę PozdrawiamMakCis pisze: Tam bo prawej stronie powinno być 4x^4