całka nieoznaczona

[Vixy]

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(x+1)(x-2)}}\)

obliczyc taka calke

[ Dodano: 25 Grudnia 2008, 21:38 ]
aa i jeszcze prosilabym o pomoc w policzeniu takiej calki:


\(\displaystyle{ \int\frac{x^2+2x+1}{x^3+x}dx}\)

[natkoza]

rozkład na ułamki proste

[gufox]

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(x+1)(x-2)}=...}\)

\(\displaystyle{ \frac{dx}{(x+1)(x-2)}= \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-2}}\)

\(\displaystyle{ 1=A(x-2)+B(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 1=Ax-2A+Bx+B}\)
\(\displaystyle{ 1=(A+B)x-2A+B}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0\\ -2A+B=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A= \frac{1}{3} \\ B=- \frac{1}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ ..=\int \frac{ -\frac{1}{3} }{3x+1}dx+ t \frac{\frac{1}{3} }{3x-1}dx=- \frac{1}{3}ln|3x+1|+ \frac{1}{3} ln|3x+1|+C}\)