całka z ułamkiem i pierwiastkiem

[renatkan]

jak w ogóle to zacząć i skończyć?

Dzięki za pomoc!


\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{lnx}{ \sqrt{x}}dx}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \int \frac{lnx}{\sqrt{x}}dx=
\begin{cases}
u=lnx & v^{'}=\frac{1}{\sqrt{x}} \\
u^{'}=\frac{1}{x} & v=2\sqrt{x}
\end{cases}
= 2\sqrt{x}lnx - t \frac{1}{x}\cdot 2\sqrt{x} dx = \newline
=2\sqrt{x}lnx - 2\int \frac{\sqrt{x}}{x}dx=\newline
=2\sqrt{x}lnx - 2\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\newline
=2\sqrt{x}lnx - 4\int\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\newline
=2\sqrt{x}lnx - 4\sqrt{x}+c}\)

[renatkan]

mogłabyś bardziej rozpisać choćby tę całkę. nie mogę sie polapac

2\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x}}{x}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ 2\int \frac{\sqrt{x}}{x}dx = 2\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}dx= \newline
2\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=4\int\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=4\sqrt{x}+c\}\)
czy coś więcej trzeba?

[renatkan]

dzieki juz rozumiem