Całkowanie bezposrednie

[see-you]

Jak rozwiazac to stosujac tylko całkowanie bezposrednie-tj tylko uzycie wzorow(nie przez podstawianie).

1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} 2 ^{x} 3 ^{2x} 5^{3x}dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} (2x-1) ^{3}dx}\) tutaj nie wiem dlaczego, ale ja robilem korzystajac z wzoru skroconego mnozenia, a odpowiedz wyszla \(\displaystyle{ \frac{1}{8} (2x-1) ^{4} +C}\)
3. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x-1}{x+1} dx}\)

[lorakesz]

[Po co cytujesz post, który znajduje się zaraz nad Twoim ; luka52]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x-1}{x+1} dx=\int_{}^{} (1- \frac{2}{x+1} )dx=x-2\int_{}^{} \frac{1}{x+1} dx=
x-2\ln|x+1|}\)

[Maniek]

2. \(\displaystyle{ \int(2x-1) ^{3}dx = {\begin{vmatrix}t=2x-1 \\ dt=2dx \\ \frac{1}{2}dt=dx\end{vmatrix}} =\frac{1}{2}\int t^3dt=\frac{1}{2} \frac{1}{4}t^4+C=\frac{(2x-1)^4}{8}+C}\)

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ \int 2^{x} 3^{2x} 5^{3x}\mbox{d}x =
t 2^x 3^x 3^x 5^x\cdot 5^x\cdot 5^x\mbox{d}x =
t (2 3 3 5\cdot 5\cdot 5)^x\mbox{d}x =
t (2 3 3 5\cdot 5\cdot 5)^x\mbox{d}x =
t 2250^x\mbox{d}x=\frac{2250^x}{\ln 2250}+C}\)

Pozdrawiam.