Wyznaczyć dziedzinę funkcji złozonej z arc i ln

mik12v · Post autor: **mik12v** » 23 gru 2008, o 00:42

Witam mam problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{4arccos(y-x^2-1)}{ \sqrt{y-x-1} } + \frac{ln(4-x^2-y^2)}{x}}\)

Za rozwiązanie tego zadania będę bardzo wdzięczny ...

scyth · Post autor: **scyth** » 23 gru 2008, o 00:47

Mają być spełnione jednocześnie cztery warunki:
1. \(\displaystyle{ y-x^2-1 }\)
2. \(\displaystyle{ y-x-1>0}\)
3. \(\displaystyle{ 4-x^2-y^2 > 0}\)
4. \(\displaystyle{ x \ne 0}\)
Pozostaje wyznaczyć część wspólną tych czterech obszarów.

mik12v · Post autor: **mik12v** » 23 gru 2008, o 00:53

Dzięki wielkie ... Pomógł byś mi jeszcze w wyznaczeniu funkcji odwrotnej do \(\displaystyle{ f(x) = \frac{-\pi}{2} + 3arctg \frac{x}{2}}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 23 gru 2008, o 01:01

\(\displaystyle{ y=-\frac{\pi}{2}+3\arctan \frac{x}{2} \\
3\arctan \frac{x}{2} = y+\frac{\pi}{2} \\
\arctan \frac{x}{2} = \frac{1}{3} ft( y+\frac{\pi}{2} \right) \\
\frac{x}{2} = \tan \frac{1}{3} ft( y+\frac{\pi}{2} \right) \\
x = 2 \tan \frac{1}{3} ft( y+\frac{\pi}{2} \right)}\)

mik12v · Post autor: **mik12v** » 23 gru 2008, o 01:08

Dzięki za pomoc ... Oczywiście punkt ;]...