Całka problem

fantek · Post autor: **fantek** » 22 gru 2008, o 11:21

Mam problem z rozwiązaniem tej całki
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x e^{ x^{2} } (x^2+1)dx=}\)
Może ktoś zrobić wszystko po kolei co i jak bo nie wiem gdzie robie błąd.

meninio · Post autor: **meninio** » 22 gru 2008, o 11:30

Podstawienie: \(\displaystyle{ t=x^2+1 dt=2xdx}\)

\(\displaystyle{ \mathcal{I}= \frac{1}{2}\int e^{t-1}tdt = \frac{1}{2e} t te^t=\frac{1}{2e} ft[ te^t-\int e^tdt \right] =\frac{1}{2e} ft[ te^t-e^t \right] = \\ \\ =\frac{e^{t-1}}{2}(t-1)=\frac{e^x^2}{2}x^2}\)

suervan · Post autor: **suervan** » 22 gru 2008, o 11:34

najpierw podstawiamy
\(\displaystyle{ x^{2} +1=t\\
2xdx=dt\\
xdx= \frac{1}{2}dt}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{t-1} *t*1/2dt}\)

potem jedziemy przez czesci i dostajemy :

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *e ^{x ^{2} } *x ^{2} + C}\)

pozdrawiam

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a https://matematyka.pl/latex.htm
luka52

fantek · Post autor: **fantek** » 22 gru 2008, o 12:03

A taką?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ e^{x}+ e^{-x} }}\)

Maniek · Post autor: **Maniek** » 22 gru 2008, o 12:21

fantek · Post autor: **fantek** » 22 gru 2008, o 14:55

To to ja też wiem tylko nie kapuje z kąd sie wzieł w mianowniku \(\displaystyle{ e^{2x} +1}\)i ;iczniku
\(\displaystyle{ e ^{x} dx}\)Jaki zabieg został wykonany?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 22 gru 2008, o 14:59

Licznik i mianownik został pomnożony przez \(\displaystyle{ e^x}\).
( \(\displaystyle{ e^{-x} e^x = 1}\) )

fantek · Post autor: **fantek** » 22 gru 2008, o 15:08

A no to teraz rozumiem dzieki wielkie:)