Witam, mam problem z takim twierdzeinem:
\(\displaystyle{ 5^{5n-2}+3}\) jest podzielne przez 4.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc. Pozdrawiam
Udowodnij podzielność przez 4
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 27 paź 2008, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij podzielność przez 4
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 11:45 przez marcin1991, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Udowodnij podzielność przez 4
Koniecznie indukcją?
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 5 ^{n}\equiv1(mod4)}\)
[ Dodano: 22 Grudnia 2008, 11:14 ]
A indukcją (trochę pominę):
\(\displaystyle{ 5 ^{5n+3}+3=3124 5 ^{5n-2}+5 ^{5n-2}+3=4n+3124 5 ^{5n-2}}\)
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 5 ^{n}\equiv1(mod4)}\)
[ Dodano: 22 Grudnia 2008, 11:14 ]
A indukcją (trochę pominę):
\(\displaystyle{ 5 ^{5n+3}+3=3124 5 ^{5n-2}+5 ^{5n-2}+3=4n+3124 5 ^{5n-2}}\)
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 16:25 przez MagdaW, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Udowodnij podzielność przez 4
Jeżeli ktoś umieszcza takie zadania w dziale "Indukcja matematyczna" to chyba logiczne jest, że interesuje go dowód indukcyjny.MagdaW pisze:Koniecznie indukcją?
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 27 paź 2008, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij podzielność przez 4
Jeszcze mam tylko jedno pytanie do innego dowodu:
Czy jeżeli podczas przeprowadzana dowodu dojdę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ 12k+10 ^{n}*90}\)
A mam wykazać że jest to podzielne przez 12, to mogę zapisać to tak?:
\(\displaystyle{ 12k+10 ^{n}*90=12k+10 ^{n-1}*900=12(k+75*10 ^{n-1})}\)
Czy jeżeli podczas przeprowadzana dowodu dojdę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ 12k+10 ^{n}*90}\)
A mam wykazać że jest to podzielne przez 12, to mogę zapisać to tak?:
\(\displaystyle{ 12k+10 ^{n}*90=12k+10 ^{n-1}*900=12(k+75*10 ^{n-1})}\)