Mam problem z rozwiązaniem tej całki
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x e^{ x^{2} } (x^2+1)dx=}\)
Może ktoś zrobić wszystko po kolei co i jak bo nie wiem gdzie robie błąd.
Całka problem
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Całka problem
Podstawienie: \(\displaystyle{ t=x^2+1 dt=2xdx}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{I}= \frac{1}{2}\int e^{t-1}tdt = \frac{1}{2e} t te^t=\frac{1}{2e} ft[ te^t-\int e^tdt \right] =\frac{1}{2e} ft[ te^t-e^t \right] = \\ \\ =\frac{e^{t-1}}{2}(t-1)=\frac{e^x^2}{2}x^2}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{I}= \frac{1}{2}\int e^{t-1}tdt = \frac{1}{2e} t te^t=\frac{1}{2e} ft[ te^t-\int e^tdt \right] =\frac{1}{2e} ft[ te^t-e^t \right] = \\ \\ =\frac{e^{t-1}}{2}(t-1)=\frac{e^x^2}{2}x^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
- Pomógł: 8 razy
Całka problem
najpierw podstawiamy
\(\displaystyle{ x^{2} +1=t\\
2xdx=dt\\
xdx= \frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{t-1} *t*1/2dt}\)
potem jedziemy przez czesci i dostajemy :
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *e ^{x ^{2} } *x ^{2} + C}\)
pozdrawiam
Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a https://matematyka.pl/latex.htm
luka52
\(\displaystyle{ x^{2} +1=t\\
2xdx=dt\\
xdx= \frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{t-1} *t*1/2dt}\)
potem jedziemy przez czesci i dostajemy :
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *e ^{x ^{2} } *x ^{2} + C}\)
pozdrawiam
Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a https://matematyka.pl/latex.htm
luka52
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 11:38 przez suervan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka problem
To to ja też wiem tylko nie kapuje z kąd sie wzieł w mianowniku \(\displaystyle{ e^{2x} +1}\)i ;iczniku
\(\displaystyle{ e ^{x} dx}\)Jaki zabieg został wykonany?
\(\displaystyle{ e ^{x} dx}\)Jaki zabieg został wykonany?