4 zadania

moniemka001 · Post autor: **moniemka001** » 21 gru 2008, o 11:06

1). Cena pewnego towaru została podniesiona o 20%. Następnie nową cenę podwyższono jeszcze o 25% i wprowadzono podatek VAT, czyli podniesiono cenę o kolejne 22%. Teraz towar kosztuje 146400zł. Jaka była cena przed podwyżkami?

2). Uczeń kupił 4 książki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej 40 zł, wszyskie bez trzeciej 38 zł, a wszystkie bez czwartej 36 zł. Ile kosztowała każda książka?

3). Fabryka produkuje w ciągu 30 dni roboczych 600 sztuk wyrobów.
O ile procent należy zwiększyć dzienną produkcję, aby wykonać taką samą ilość wyrobów w ciągu 26 dni roboczych?

4). Trójkąt ABC ma obwód 37 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak, że kąty CAD i ACD mają równe miary. Oblicz długość boku AC, jeżeli wiadomo, że trójkąt ABD ma obwód równy 24 cm.

Potrzebne obliczenia!
Z góry dzięki

maise · Post autor: **maise** » 21 gru 2008, o 11:18

1)
cena po podwyżkach wynosi:
\(\displaystyle{ 1,2x\cdot 1,25\cdot 1,22=146400}\)

oblicz x

smigol · Post autor: **smigol** » 21 gru 2008, o 11:21

1.
x-początkowa cena towaru.
\(\displaystyle{ x 1,20 1,25 1,22 = 146400}\)
\(\displaystyle{ x=80000}\)
2. \(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2} + a_{3} + a_{4} = 42 \\ a_{1} + a_{3} + a_{4} = 40 \\ a_{1} + a_{2} + a_{4} = 38 \\ a_{1} + a_{2} + a_{3} = 36 \end{cases}}\)
dodajemy stronami te 4 równania:
\(\displaystyle{ 3 a_{1} + 3 a_{2} + 3 a_{3} + 3a_{4} = 156}\)
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =52}\)
dalej:
z pierwszego równań w układzie równań wiemy, że \(\displaystyle{ a_{2} + a_{3} + a_{4} = 42}\)
czyli:\(\displaystyle{ a_{1} + 42= 52 a_{1} = 10}\)
itd. itd.
3.

maise · Post autor: **maise** » 21 gru 2008, o 11:33

2)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b+c+d=42\\
a+c+d=40\\
a+b+d=38\\
a+b+c=36
\end{cases}}\)

metodą podstawiania, np:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
b=42-c-d\\
c=40-a-d\\
d=38-a-b\\
a+b+c=36
\end{cases}
\\
b=42-(40-a-d)-d\\
b=42-40+a+d-d\\
b=a+2\\
\\
d=38-a-(a+2)\\
d=36-2a\\
\\
c=40-a-(36-2a)\\
c=a+4\\
\\
\begin{cases}
b=a+2\\
c=a+4\\
d=36-2a\\
a+b+c=36
\end{cases}
\\
a+a+2+a+4=36}\)

dalej policz sama

moniemka001 · Post autor: **moniemka001** » 21 gru 2008, o 11:38

Dzięki wielkie już dam sobie rade^^. Ale nie wiecie przypadkiem jak zrobić 3 i 4 ? Kompletnie nie mam pojęcia jak zorbić. A 3 to w ogóle beznadzieja...

maise · Post autor: **maise** » 21 gru 2008, o 12:01

4.
Zauważ, że ACD jest trójkątem równoramiennym, czyli \(\displaystyle{ \left| AD\right| = ft| CD\right|}\). Poza tym znasz obwody i wiesz, że \(\displaystyle{ \left| BC\right| = ft| CD\right| + ft| BD\right|}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases}
ft| AB\right| + ft| BC\right| + ft| AC\right| =37\\
ft| AB\right| + ft| BD\right| + ft| AD\right| =24\\
ft| AD\right| = ft| CD\right|\\
ft| BC\right| = ft| CD\right| + ft| BD\right|
\end{cases}
\\
ft| BC\right| = ft| AD\right| + ft| BD\right|\\
ft| AB\right| + ft| AD\right| + ft| BD\right| + ft| AC\right| =37\\
ft| AB\right| + ft| BD\right| + ft| AD\right| =24\\
\\
24+\left| AC\right|=37}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 gru 2008, o 22:29

3.
\(\displaystyle{ x}\)-procent o jaki trzeba zwiększyć dzienną produkcję
\(\displaystyle{ \frac{600}{30} =20}\)-dotychczasowa dzienna produkcja
\(\displaystyle{ 20+ \frac{x}{100} 20}\)-produkcja dzienna po zwiększeniu wydajności o x%
\(\displaystyle{ 26 (20+ \frac{x}{100} 20)}\)-ilość wyrobów wyprodukowanych w ciągu 26 dni
\(\displaystyle{ 600}\)-ilość wyrobów wyprodukowanych w ciągu 26 dni

\(\displaystyle{ 26 (20+ \frac{x}{100} 20)=600}\)