Sprawdzenie poprawności zapisu inkluzji

[FAUSTVIII]

Witam

Chciałbym się dowiedzieć czy mój zapis jest formalnie poprawny.

A={{a,b}, {c,d}, c, d} , B={{a, b}, c}

najpierw sprawdzam dla:

\(\displaystyle{ B A}\)


\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in B} (B A) [\forall x B \forall x A]}\)

Teraz odrwonie:
\(\displaystyle{ A B}\)

\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{d\in A}(A B) [d A d B]}\)

dzięki z góry

[Parton]

Zapis jest tak nie jasny że nie rozumiem nic. A wogóle to chcesz udowodnić, że B=A? czy co? jeśli tak to nie jest to prawda.

[FAUSTVIII]

Mam pokazać jakie zachodzą relacje inkluzji miedzy dwoma zbiorami A i B

Tylko zależy mi czy zapius jest prawidłowy.

[Jan Kraszewski]

Twój zapis jest formalnie zupełnie niepoprawny i w dodatku zupełnie bez sensu.

Żeby sprawdzić, czy zbiór X zawiera się w zbiorze Y sprawdzasz, czy każdy element zbioru X jest elementem zbioru Y. I tyle. Pomijając całkowitą niepoprawność zapisu, który stworzyłeś, nie bardzo rozumiem, czemu miałby on służyć.

JK

[FAUSTVIII]

Witam

Właśnie wiem żby zachodziła inkluzja
definicja \(\displaystyle{ (A B) \forall x(x A x B)}\)

w pierwszym
mamy że \(\displaystyle{ x B}\) to jeśli \(\displaystyle{ \forall x A}\) jest spełnione to iplikacja jest prawdziwa

w drugim
zrobiłem jakby kontrprzykład.

JEśli to wszystko jest źle to byłbym wdzieczny jakby ktoś napisał poprawna wersje

F8

[Jan Kraszewski]

No dobrze, spostrzeżenia masz poprawne, natomiast próby sposobu ich zapisu są niepoprawne. Przede wszystkim są straszne składniowo - takie zapisy właśnie formalnie nie mają sensu.

Żeby stwierdzić, że \(\displaystyle{ B A}\) wystarczy przypomnieć definicję zawierania:

\(\displaystyle{ X Y (\forall x\in X)\,x\in Y}\)

i zauważyć, ze każdy element zbioru \(\displaystyle{ B}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ A}\) i koniec. Tu nie ma nic więcej do pisania! Jeśli czujesz dyskomfort, że to tak mało, możesz jeszcze jawnie wypisać, jakie elementy ma zbiór \(\displaystyle{ B}\) (czyli \(\displaystyle{ \{a,b\}}\) i \(\displaystyle{ c}\))...

Żeby stwierdzić, że \(\displaystyle{ A\not\subseteq B}\) wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ d\in A}\) i \(\displaystyle{ d\notin B}\), stwierdzić, że wobec tego nie każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ B}\) i już.

JK

PS. Oczywiście wszystko napisane powyżej jest przy założeniu, że \(\displaystyle{ a,\ b,\ c,\ d}\) to różne obiekty. Bo jeśli \(\displaystyle{ a=b=c=d}\), to nasze zbiory są równe...