Problem z koncowka w dowodzie indukcja.

[olfork]

Indukcja mam wykazac \(\displaystyle{ 2^{1} + 2^{2} + 2^{3}...+ 2^{n} = -2(1- 2^{n})}\)
krok 1 ok
zalozenie ok
i gdy dowodzac, podstawie zalozenie indukcyjne dochodze do momentu:
\(\displaystyle{ -2(1- 2^{n}) + 2^{n+1}}\) co powinno rownac sie prawej stronie czyli
\(\displaystyle{ -2(1- 2^{n+1})}\), ale ja nie potrafie tak lewej strony przeksztalcic ;(. Prosze o pomoc.

[Qń]

\(\displaystyle{ -2(1- 2^{n}) + 2^{n+1} = -2 + 2\cdot 2^n + 2^{n+1}= \\ =-2 + 2^{n+1} + 2^{n+1} = -2 + 2 2^{n+1} = -2(1- 2^{n+1})}\)

Q.