Może ktoś podać jaki jest wynik takiej całki albo wraz z obliczeniami ją rozwiązać
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{5} e ^{3x} dx}\)
Całka
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Całka
Calka strasznie meczaca, bo trzeba ja zrobic z 5 razy przez czesci :/ Tzn.:
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^5 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=5x^4\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5}{3} t x^4e^{3x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^4 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=4x^3\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5}{3}\left( \frac{x^4e^{3x}}{3}-\frac{4}{3} t x^3e^{3x}\mbox{d}x \right)=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5x^4e^{3x}}{9}+\frac{20}{9} t x^3e^{3x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^3 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=3x^2\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5x^4e^{3x}}{9}+\frac{20}{9} ft( \frac{x^3e^{3x}}{3}-\int x^2e^{3x}\mbox{d}x \right)=\ldots}\)
Jeszcze dwa razy tak Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^5 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=5x^4\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5}{3} t x^4e^{3x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^4 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=4x^3\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5}{3}\left( \frac{x^4e^{3x}}{3}-\frac{4}{3} t x^3e^{3x}\mbox{d}x \right)=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5x^4e^{3x}}{9}+\frac{20}{9} t x^3e^{3x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^3 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=3x^2\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5x^4e^{3x}}{9}+\frac{20}{9} ft( \frac{x^3e^{3x}}{3}-\int x^2e^{3x}\mbox{d}x \right)=\ldots}\)
Jeszcze dwa razy tak Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka
No to teraz wszystko jasne dzieki to rozwiało moje wszelkie wątpliwości:)
[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 18:31 ]
Mi wyszło tak
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x^{5} e^{3x} - \frac{5}{9} x ^{4} e^{3x} + \frac{20}{27} x ^{3} e ^{3x} -
\frac{20}{27} x ^{2} e ^{3x}+ \frac{40}{81} x e^{3x} -\frac{40}{81} e^{3x}+c}\)
Dobże czy gdzieś sie walnołęm?
[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 18:31 ]
Mi wyszło tak
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x^{5} e^{3x} - \frac{5}{9} x ^{4} e^{3x} + \frac{20}{27} x ^{3} e ^{3x} -
\frac{20}{27} x ^{2} e ^{3x}+ \frac{40}{81} x e^{3x} -\frac{40}{81} e^{3x}+c}\)
Dobże czy gdzieś sie walnołęm?