Całka

[fantek]

Może ktoś podać jaki jest wynik takiej całki albo wraz z obliczeniami ją rozwiązać
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{5} e ^{3x} dx}\)

[wb]

\(\displaystyle{ \frac{1}{243}(81x^5-135x^4+180x^3-180x^2+120x-40)e^{3x}}\)

[fantek]

A mógłbyś zrobić obliczenia jak to robiłeś bo ja nie dokońca kapuje jak to sie liczy:(

[soku11]

Calka strasznie meczaca, bo trzeba ja zrobic z 5 razy przez czesci :/ Tzn.:
\(\displaystyle{ \mathcal{I}=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^5 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=5x^4\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5}{3} t x^4e^{3x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^4 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=4x^3\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5}{3}\left( \frac{x^4e^{3x}}{3}-\frac{4}{3} t x^3e^{3x}\mbox{d}x \right)=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5x^4e^{3x}}{9}+\frac{20}{9} t x^3e^{3x}\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=x^3 & \mbox{d}v=e^{3x}\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=3x^2\mbox{d}x & v=\frac{1}{3}e^{3x}
\end{array}\right\}=
\frac{x^5e^{3x}}{3}-\frac{5x^4e^{3x}}{9}+\frac{20}{9} ft( \frac{x^3e^{3x}}{3}-\int x^2e^{3x}\mbox{d}x \right)=\ldots}\)

Jeszcze dwa razy tak Pozdrawiam.

[fantek]

No to teraz wszystko jasne dzieki to rozwiało moje wszelkie wątpliwości:)

[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 18:31 ]
Mi wyszło tak
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x^{5} e^{3x} - \frac{5}{9} x ^{4} e^{3x} + \frac{20}{27} x ^{3} e ^{3x} -
\frac{20}{27} x ^{2} e ^{3x}+ \frac{40}{81} x e^{3x} -\frac{40}{81} e^{3x}+c}\)
Dobże czy gdzieś sie walnołęm?