odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
Środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 5 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole trapezu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
Możesz poszukać - było wielokrotnie.
Idzie z tego , że trójkąt : dwa dane odcinki, dłuższe ramię jest prostokątny.
Idzie z tego , że trójkąt : dwa dane odcinki, dłuższe ramię jest prostokątny.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
najpierw przydało by się udowodnić że trójkąt \(\displaystyle{ OBC}\) jest prostokątny:
Trapez jest czworokątem więc suma kątów wynosi 360, jak się odejmie 2 kąty proste zostanie 180
\(\displaystyle{ \alpha + \beta = 180 ^{o}}\)
Dlatego że te odległości są dwusiecznymi kątów alfa i beta wynika:
\(\displaystyle{ \left| OCB \right| = \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ \left| OBC \right| = \frac{1}{2} \beta}\)
\(\displaystyle{ \left| COB \right| = 180 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \beta}\)
\(\displaystyle{ \left| COB \right| = 180 - 90}\)
\(\displaystyle{ \left| COB \right| = 90 ^{o}}\)
Kolejno trójkąty BCO, FCO są podobne ponieważ:
\(\displaystyle{ \left| OCB \right| = ft| OCF \right| = \frac{1}{2} ft| BOC \right| = ft| OFC \right| = 90 ^{o}}\)
Dalej trókąty BCO, EBO są podobne ponieważ:
\(\displaystyle{ \left| OBC \right| = ft| OCE \right| = \frac{1}{2} ft| BOC \right| = ft| OEB \right| = 90 ^{o}}\)
Następnie z talesa:
\(\displaystyle{ \frac{\left| EO \right|}{ ft| OB \right|} = \frac{\left| OC\right|}{ ft| BC \right|}}\)
i tak samo ten na górze trójkąt:
\(\displaystyle{ \frac{\left| FO \right|}{ ft| OC \right|} = \frac{\left| OB\right|}{ ft| BC \right|}}\)
będziesz miał wystarczająco danych do obliczenia pól tych 3 trójkątów.
Potem wystarczy dodać 2 kwadraty o boku \(\displaystyle{ \left| EO \right|}\)
Ostatnio zmieniony 19 gru 2008, o 22:08 przez Kapol, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
Mam tak samo (teraz robiłem).nmn pisze:Masz może do tego odpowiedź, bo wyszła mi jakaś dziwna liczba \(\displaystyle{ \frac{6760}{89}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
I jeszcze mały dowodzik w moim poście powyżej.
A co do wyniku, to się zgadzam:
Wyjdzie:
\(\displaystyle{ \frac{6760}{89}}\)
A co do wyniku, to się zgadzam:
Wyjdzie:
\(\displaystyle{ \frac{6760}{89}}\)
Ostatnio zmieniony 19 gru 2008, o 22:16 przez Kapol, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
Dopiszę mu jeszcze układ i wzór na pole.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+y)^2=5^2+8^2 \\ x^2+r^2=8^2 \\ y^2+r^2=5^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(r+x+r+y) 2r}{2}\\
P=(x+y+2r)r}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+y)^2=5^2+8^2 \\ x^2+r^2=8^2 \\ y^2+r^2=5^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(r+x+r+y) 2r}{2}\\
P=(x+y+2r)r}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
Jest jeszcze jeden sposób.
\(\displaystyle{ P _{COB}=P _{OBE} + P _{OCF}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABCD} =2 r ^{2} + 2 P _{COB}}\)
\(\displaystyle{ P _{COB} = \frac{5 8}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{40 \sqrt{89} }{89}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABCD}= \frac{3200}{89}+40= \frac{6760}{89}}\)
\(\displaystyle{ P _{COB}=P _{OBE} + P _{OCF}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABCD} =2 r ^{2} + 2 P _{COB}}\)
\(\displaystyle{ P _{COB} = \frac{5 8}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{40 \sqrt{89} }{89}}\)
\(\displaystyle{ P _{ABCD}= \frac{3200}{89}+40= \frac{6760}{89}}\)
Ostatnio zmieniony 19 gru 2008, o 23:07 przez Kapol, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
\(\displaystyle{ P _{ABCD}=2 r ^{2} + 2 P _{BOC}}\)
Jak podstawisz, to wyjdzie to co powyżej.
Ten sposób jest krótszy, ale wymaga kolejnego dowodu.
Jak podstawisz, to wyjdzie to co powyżej.
Ten sposób jest krótszy, ale wymaga kolejnego dowodu.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
odległości od środka okręgu wpisanego w trapez
mi z tego ukł. równań z tw Talesa, napisanego przez Kapola, wychodzi tożsamość...