przedziały w równaniach z wartością bezwzgl.

virusssss · Post autor: **virusssss** » 19 gru 2008, o 15:21

Wiem, że na forum jest pełno rozwiązań zadań tego typu, ale mam pytanie. Wydaje mi się, że przy rozpatrywaniu przedziałów w równaniu typu (wzięte z głowy)
\(\displaystyle{ \left| x+5\right| - ft| 2-x\right| qslant 1}\)
należałoby rozpatrywać przedziały
\(\displaystyle{ (-\infty,-5) , , (2,\infty)}\)

??
Z której strony są otwarte, z której zamknięte? Czy takie \(\displaystyle{ x+5}\) będzie mniejsze, czy mniejsze lub równe zero?

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2008, o 15:36

\(\displaystyle{ \left| x+5\right| - ft| 2-x\right| qslant 1}\)
No nie wiem.
Według mnie w tym wypadku powinno być
\(\displaystyle{ (- ,-5)\cup \cup(2;+ )}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+5 qslant 0 \\ 2-x qslant 0 \end{cases}}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 19 gru 2008, o 15:36

oba zapisy są poprawne i oba dają dokładnie takie samo rozwiazanie, więc teoretycznie nie robi to żadnej różnicy, tylko zapatrując się na definicje wartości bewzględnej byłoby x+5qslant 0[/latex]

jak widać każdy zapisuje sobie to inaczej i każdy zapis będzie prawidłowy, ważne tylko by z jednej strony było otwarte a z drugiej zamknięte

virusssss · Post autor: **virusssss** » 19 gru 2008, o 18:09

ok, a jeszcze jedno pytanie:
w takim równaniu: \(\displaystyle{ \left|x+3\right|+\left|4-x\right|=\left|2x-1\right|}\)
rozwiązanie mówi o trzech przedziałach : \(\displaystyle{ (-\infty,-3),}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 19 gru 2008, o 18:11

bo w środkowej wartości bewzględnej przy x masz ujemną liczbę dlatego tam jest na odwrót niż w pierwszej i trzeciej

virusssss · Post autor: **virusssss** » 19 gru 2008, o 18:16

sea_of_tears pisze:bo w środkowej wartości bewzględnej przy x masz ujemną liczbę dlatego tam jest na odwrót niż w pierwszej i trzeciej

ok, chyba rozumiem, ale byłabyś taka dobra i podsumowała, jak rozwiązywać takie nierówności z trzema (albo więcej) modułami. jak Ty to robisz? po prostu nie wiem, czy dobrze się do tego zabieram

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2008, o 18:28

Weź sobie jakąś dowolną liczbę z przedziału pierwszego, np. -8
4-(-8)=12>0

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 19 gru 2008, o 18:29

pokażę to na tym twoim ostatnim przykładzie
otóż ja rysuję sobie wszystko na jednej osi w następujący sposób :

wtedy widzę dokładnie jakie są przedziały i jak każda wartość bewzględna wygląda w danym przedziale
wtedy bez problemu zapisuję to jako cztery przypadki i rozwiązuję pomijając wartości(zapisując je odpowiednio po odczytaniu z rysunku)

[ Dodano: 19 Grudnia 2008, 18:33 ]
a i oczywiście potem pamiętam żeby w każdy przypadku zrobić część wspólną rozwiązania z przedziałem w którym liczę

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2008, o 18:37

\(\displaystyle{ \left|x+3\right|+\left|4-x\right|=\left|2x-1\right|}\)
\(\displaystyle{ (-\infty,-3), 0, |x+3|=x+3
4-5=-10, |2x-1|=2x-1

\(\displaystyle{ \begin{cases} x }\)}\)

virusssss · Post autor: **virusssss** » 19 gru 2008, o 19:10

wiecie co, chyba wolę sposób sea_of_tears, bo tak mnie uczyli, żeby to sobie na osi zaznaczyć. i chyba wiem, gdzie leży mój błąd- ta prosta 4-x będzie w odwrotnym kierunku niż pozostałe dwie, prawda? bo jeżeli tak, to myślę, że dam już sobie radę(tym sposobem)
a! i mimo wszystko- nmn, dzięki za zainteresowanie;)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 19 gru 2008, o 19:11

tak ona własnie jest w odwrotnym kierunku, jakbyśmy chcieli rysować taką nierówność z tą prostą na osi to zaczynamy rysować od dołu(prawej strony) a nie od góry(prawej strony) jak w dwóch pozostałych przypadkach

virusssss · Post autor: **virusssss** » 19 gru 2008, o 19:12

ok, zgadza się, dzięki dzięki!:)