Witam,
Mam do policzenia prosta całke. Niestety przy pomocy standardowego podstawienia staje sie ona bardzo zagmatwana obliczeniowo, dlatego chcialbym sie spytac, czy ktos ma jakis dobry na policzenie jej
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{x-1} \sqrt{ \frac{x}{x-1} }dx}\)
tak jak mowilem, po podstawieniu\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1} = t ^{2}}\)zadanie staje sie bardzo zlozone obliczeniowo.
Za wszelka pomoc z góry dziekuje.[/latex]
prosta całka funkcji niewymiernej
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
prosta całka funkcji niewymiernej
Na podstawie jednego z przykładów z K&W:
Robimy podstawienie
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1} = t^2 \ \ \ \ \frac{t^2}{t^2-1} = x}\) ( nie mam pojęcia jak dokonać takiego przekształcenia)
\(\displaystyle{ dx = \frac{-2t}{(t^2-1)^2}}\)
Podstawiając:
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{x-1} \sqrt{ \frac{x}{x-1} }dx = -2 t \frac{\frac{t^2}{t^2-1}}{\frac{t^2}{t^2-1}-1} \frac{t}{t^2-1} t\ dt = -2 t \frac{t^4}{t^2-1}}\)
Mam nadzieję, że to prawidłowe rozwiązanie.
Pozdrawiam.
Robimy podstawienie
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1} = t^2 \ \ \ \ \frac{t^2}{t^2-1} = x}\) ( nie mam pojęcia jak dokonać takiego przekształcenia)
\(\displaystyle{ dx = \frac{-2t}{(t^2-1)^2}}\)
Podstawiając:
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{x-1} \sqrt{ \frac{x}{x-1} }dx = -2 t \frac{\frac{t^2}{t^2-1}}{\frac{t^2}{t^2-1}-1} \frac{t}{t^2-1} t\ dt = -2 t \frac{t^4}{t^2-1}}\)
Mam nadzieję, że to prawidłowe rozwiązanie.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 16 gru 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
prosta całka funkcji niewymiernej
uuu, wyglada mi na dobre. Czyli po odpowiednim przeksztalceniu warto jest podstawic:), robilem to podstawienie, ze jakis strasznie wielki wielomian mi wychodzil. Dzieki
-
- Użytkownik
- Posty: 326
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 122 razy
prosta całka funkcji niewymiernej
A więcDedemonn pisze: \(\displaystyle{ \frac{x}{x-1} = t^2 \ \ \ \ \frac{t^2}{t^2-1} = x}\) ( nie mam pojęcia jak dokonać takiego przekształcenia)
\(\displaystyle{ t^2=\frac{x}{x-1}\\
t^2x-t^2=x\\
t^2=t^2x-x=x(t^2-1)\\
x=\frac{t^2}{t^2-1}}\)
Mam nadzieję że teraz każdy wie jak dokonac tego przeksztalcenia
Pozdro