Równanie z parametrem

[nagiewont]

Dla jakiej wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ (m-1)x^2+mx+2=0}\) spełniają nierówność \(\displaystyle{ |x_1+x_2|}\)?
Wiem, że muszą być spełnione 3 warunki:
1. \(\displaystyle{ \Delta \ge0}\)
2. \(\displaystyle{ m \ne 1}\)
3. \(\displaystyle{ |x_1+x_2|}\)

Mam problem z 3. warunkiem. Otóż, w książce jest podane, że \(\displaystyle{ |x_1+x_2|}\).
Wtedy otrzymuję poprawne rozwiązanie.

Nie wiem tylko dlaczego jest tam \(\displaystyle{ |\frac{m}{m-1}|}\) zamiast \(\displaystyle{ |\frac{-m}{m-1}|}\) ? (ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{2a}}\)).

[sea_of_tears]

ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)
a dodatkowo korzystając z własności wartości bewzględnej :\(\displaystyle{ |\frac{-m}{m-1}|=|\frac{m}{m-1}|}\)

[marty]

rozpatrując jedynie licznik (możesz rozbić na moduły-jeden w liczniku, drugi w mianowniku)
|-m|=|-1*m|=|-1||m|=m
bo moduł z (-1) jest równy 1

[nagiewont]

ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)
a dodatkowo korzystając z własności wartości bewzględnej :\(\displaystyle{ |\frac{-m}{m-1}|=|\frac{m}{m-1}|}\)

Dzięki za pomoc.
Wiem, że macie racje, ale tak się zastanawiam.... przecież możemy zapisać np. coś takiego \(\displaystyle{ |-2|=|2|}\) i nie ma znaczenia czy zapiszemy to jako \(\displaystyle{ |2|}\) czy \(\displaystyle{ |-2|}\), wynik i tak będzie ten sam. Dlaczego więc nie można zapisać \(\displaystyle{ |\frac{-m}{m-1}|=|\frac{m}{m-1}|}\) ?

[marty]

można, ale to będzie to samo (równoważny zapis), a wersja bez minusa jest chyba bardziej uproszczona
podobnie jak rozkładamy powiedzmy wielomian na czynniki - zawsze wyłączamy przed nawiast to, co stoi przed zmienną