szeregi

Traper · Post autor: **Traper** » 18 gru 2008, o 21:43

Cześć, prosze o pomoc w tym zadaniu

Określ, które z poniższych szeregów liczbowych są zbieżne.z jakich kryteriów korzystalem okreslając zbiezność.

Jeśli dany szereg jest zbieżny to podaj jaki to jest rodzaj zbieżności(warunkowy, bezwzględny, ..)

Który szereg jest geometryczny, ktory nie spelnia warunku koniecznego i co z tego wynika, który spełnia warunek konieczny zbieżności, a nie jest zbieżny?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ }\frac{1}{n+10}}\)

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 18 gru 2008, o 22:12

Podany przez Ciebie szereg jest zbieżny. \(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{1}{n+10} = 0}\) czyli jest spełniony warunek konieczny, a ponieważ dla n naturalnych ciąg postaci \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{n+10}}\) jest malejący do zera to z kryterium Leibniza wynika że szereg \(\displaystyle{ (-1 )^{n} a _{n}}\) jest zbieżny. Jeśli chodzi o zbieżność warunkową czy bezwarunkową to musisz zbadać szereg postaci \(\displaystyle{ \sum_{1}^{ } ft|a _{n} \right|= \sum_{1}^{n} \frac{1}{n+10}}\), ale to jest akurat szereg harmoniczny (tzw. uogólniony - zobacz np. na wikipedii) czyli jest rozbieżny. Ostatecznie nasz szereg jest zbieżny ale tylko warunkowo.