Trójkąty prostokątne i równoramienne

[domik50]

Udowodnij, że jeżeli w trójkacie ABC bok AB jest najdłuższy i jeżeli na nim odłożymy odcinki AC1 , |AC1 |=|AC| oraz BC2, |BC2|=|BC|, to | C1CC2|={| A|+| B|}/2. Bardzo prosze o pomoc.

[Elvis]

Trójkąty ACC1 i BCC2 są równoramienne. Na podstawie kątów CAB i CBA obliczasz kąty CC1A i CC2B, a następnie kąt C1CC2.

[anna_]

\(\displaystyle{ | AC _{1} C|= \frac{180^o-| A|}{2}}\) - trójkat \(\displaystyle{ AC _{1}C}\) jest równoramienny, jego podstawą jest \(\displaystyle{ C _{1} C}\)

\(\displaystyle{ | AC _{2} B|= \frac{180^o-| B|}{2}}\) - trójkąt \(\displaystyle{ C _{2} BC}\) jest równoramienny, jego podstawą jest \(\displaystyle{ C _{2} C}\)

|\(\displaystyle{ \sphericalangle C _{1} CC _{2} |+| AC _{1} C|+| CC _{2} B|=180^o\\
| C _{1} CC _{2} |=180^o- \frac{180^o-| A|}{2} -\frac{180^o-| B|}{2}\\
| C _{1} CC _{2} |= \frac{| A|+| B|}{2}}\)