Oblicz stosunek pól kół.

[Agniecha1818]

Ramiona kąta o mierze 60 przecięto prostą L prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i do prostej L. Oblicz stosunek pól tych kół.

[gryzzly92]

Jeżeli oba koła mają być styczne do ramion i prostej prostopadłej l to zauważ że będzie to jedno i to samo koło. Wystarczy przeciągnąć dalej prostą l i punkty przecięcia prostej l i ramion kąta oraz jego wierzchołek budują trójkąt. A jak wiemy w każdy trójkąt można wpisać koło.

Zatem stosunek wyniesie 1:1 czyli 1. ^^

Ale zdaje mi się że coś z tym zadaniem jest nie tak.... piszą, że wpisano 2 koła, co jest trochę nieprawdą...

[anna_]

Jeżeli oba koła mają być styczne do ramion i prostej prostopadłej l to zauważ że będzie to jedno i to samo koło. .

Oj chyba się mylisz.

[Agniecha1818]

Czy ma ktoś jakiś pomysł jak rozwiązac to zadanie? Bardzo proszę o pomoc, bo sama nie potrafię...

[anna_]

Wydaje mi się, że jest za mało danych.

[ Dodano: 19 Grudnia 2008, 02:39 ]
A jednak wystarczy:



Skala podobieństwa

\(\displaystyle{ \frac{R}{r \sqrt{3}+r+R}= \frac{r}{r \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{R}{r \sqrt{3}+r+R}= \frac{1}{\sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ R \sqrt{3} =r \sqrt{3}+r+R}\)

\(\displaystyle{ R \sqrt{3} -R=r+r \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ R (\sqrt{3} -1)=r(1+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ \frac{R}{r} = \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3} -1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{R}{r} =2+ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ k=2+ \sqrt{3}}\)

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa

\(\displaystyle{ \frac{\pi R^2}{\pi r^2} =k^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi R^2}{\pi r^2} =(2+ \sqrt{3})^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi R^2}{\pi r^2} =7+ 2\sqrt{3}}\)

[gryzzly92]

Oj chyba się mylisz.

Rzeczywiście... czuję już Święta. A więc Wesołych i przepraszam za błąd

[klej]

\(\displaystyle{ 7+4\sqrt{3}}\)