Wyznacz a oraz b z ciągu arytmetycznego i geometrycznego

[garczi]

Proszę o pomoc w zadaniu:

Wyznacz liczby \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\), dla których ciąg \(\displaystyle{ (a, b, 1)}\) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg \(\displaystyle{ (1, a, b)}\) jest ciągiem geometrycznym.

[Wicio]

Arytmetyczny, więc:
\(\displaystyle{ 2b=a+1}\)

Geometryczny,więc:
\(\displaystyle{ a^{2}=1 b}\)

Z pierwszego wzoru wyznaczasz i podstawiasz a do drugiego , i f.kwadratowa:

więc liczysz deltę i pierwiastki

[marcinn12]

a,b,1 -> wyrazy ciągu arytmetycznego.
1,a,b -> Wyrazy ciągu geometrycznego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+1}{2}=b \\ a ^{2} =b \end{cases}}\)

I rozwiązać...

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+1=2b\\a^{2}=b\end{cases}}\)
Podstawiam 2 do 1.
\(\displaystyle{ a+1=2a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}-a-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}-2a+a-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2a(a-1)+(a-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (a-1)(2a+1)=0}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=1 b_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{1}{2} b_{2}=\frac{1}{4}}\)