równanie trygonometryczne
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ cos^2x(2cosx-1)+2(2cosx-1)=0 \\
(2cosx-1)(cos^2x+2)=0 \\
cosx= \frac{1}{2} \\
(x= \frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2m\pi) k, m Z}\)
(2cosx-1)(cos^2x+2)=0 \\
cosx= \frac{1}{2} \\
(x= \frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2m\pi) k, m Z}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: B-rd
- Podziękował: 2 razy
równanie trygonometryczne
a skad to sie wzielo
[ Dodano: 16 Grudnia 2008, 16:22 ]
a mozna to jakos sprowadzic do rownania kwadratowego ?
[ Dodano: 16 Grudnia 2008, 16:22 ]
a mozna to jakos sprowadzic do rownania kwadratowego ?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
równanie trygonometryczne
To jest równanie wielomianowe.
Może łatwiej Ci będzie zrozumieć, gdy wprowadzisz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ cosx=t }\).
Teraz nasze równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2t^3-t^2+4t-2=0}\)
Wyciągam wspólny czynnik przed nawias:
\(\displaystyle{ t^2(2t-1)+2(2t-1)=0 \\
(2t-1)(t^2+2)=0 \\
t= \frac{1}{2}}\)
Wracamy do naszego podstawienia i mamy:
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)
Rysujemy wykres funkcji cosinus i odczytujemy rozwiązania.
Może łatwiej Ci będzie zrozumieć, gdy wprowadzisz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ cosx=t }\).
Teraz nasze równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2t^3-t^2+4t-2=0}\)
Wyciągam wspólny czynnik przed nawias:
\(\displaystyle{ t^2(2t-1)+2(2t-1)=0 \\
(2t-1)(t^2+2)=0 \\
t= \frac{1}{2}}\)
Wracamy do naszego podstawienia i mamy:
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)
Rysujemy wykres funkcji cosinus i odczytujemy rozwiązania.