równanie trygonometryczne

kkasikka · Post autor: **kkasikka** » 16 gru 2008, o 16:02

\(\displaystyle{ 2cos^{3}x-cos^{2}x+4cosx-2=0}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 16 gru 2008, o 16:10

\(\displaystyle{ cos^2x(2cosx-1)+2(2cosx-1)=0 \\
(2cosx-1)(cos^2x+2)=0 \\
cosx= \frac{1}{2} \\
(x= \frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2m\pi) k, m Z}\)

kkasikka · Post autor: **kkasikka** » 16 gru 2008, o 16:19

a skad to sie wzielo

[ Dodano: 16 Grudnia 2008, 16:22 ]
a mozna to jakos sprowadzic do rownania kwadratowego ?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 16 gru 2008, o 20:04

To jest równanie wielomianowe.

Może łatwiej Ci będzie zrozumieć, gdy wprowadzisz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ cosx=t }\).

Teraz nasze równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2t^3-t^2+4t-2=0}\)

Wyciągam wspólny czynnik przed nawias:
\(\displaystyle{ t^2(2t-1)+2(2t-1)=0 \\
(2t-1)(t^2+2)=0 \\
t= \frac{1}{2}}\)

Wracamy do naszego podstawienia i mamy:
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)

Rysujemy wykres funkcji cosinus i odczytujemy rozwiązania.

macciej91 · Post autor: **macciej91** » 18 gru 2008, o 14:55

Albo znamy podstawowe wartości na pamięć i wiemy, że
\(\displaystyle{ cos x = \frac{1}{2} \\
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi}\)