Zadania o permutacjach

[Szakal_1920]

Witam proszę o wytłumaczenie rozwiązania poniższych zadań

1.Na ile różnych sposobów można posadzić 8 osób przy okągłym stole?Dwa sposoby uważamy za różne jeżeli przynajmniej jedna z osób ma innego sąsiada z prawej lub lewej strony.

Tutaj nie bardzo rozumiem ogólny sens zadania, mogę zmieniać każdą osobę po kolei, tzn zmieniać miejsce każdej osoby z osobna. Dlatego nie wiem jak mogę to obliczyć.

2. Stosunek liczby permutacji z (n+4) elementów do liczby permutacji (n+2) elementów wynosi 30. Oblicz n.

Tutaj zapisuje jako:

=30

następnie

= 30

w związku z tym n= 26? Proszę o sprawdzenie tego wyniku


3.Oblicz

a)
b)

W tym miejscu wogóle nie mam koncepcji na rozwiązanie. Nie wiem czy zsumowac liczniki?A jesli tak to co potem?

4. Ile jest permutacji liczb 1,2,3,...,10 w których:
a)liczby 2 i 3
b)liczby 2,3 i 4
sąsiadują ze sobą w wymienionej kolejności

Proszę o wytłumaczenie w miarę jasne rozwiązań tych zadań aby można było zrozumieć ich sens. Pozdrawiam

[_Pawello_]

Więc tak:
1.Możesz po prostu policzyć na ile sposobów możeszte osoby posadzić w rzędzie a następnie wynik podzielić przez 8 bo każdy taki szereg powtórzy się 8 razy z racji okrągłego stołu. Przykładowo dla 4 osób ABCD układy ABCD, BCDA, CDAB i DABC przy okrągłym stole tworzą ten sam układ. wię wynik to:
8!/8=7!
2. (n+4)!/(n+2)!= ((n+2)!*(n+3)*(n+4))/(n+2)!=(n+3)*(n+4)
skoro (n+3)*(n+4)=30
to n+3=5 (2 kolejne liczby naturalne dające w iloczynie 30 to 5 i 6- zawsze można jednak rozwiązać równanie kwadratowe), więc n=2
3. Nie wiem czy to wina mojej przeglądarki ale nie wyswietla treści 3. zadania
4. liczby które muszą być razem traktujemy jako jeden wyraz ciągu np A
a)mamy więc permutację 9-wyrazowego ciągu 1,A,4,5,6,7,8,9,10,
więc wynik ma postać: 9!
b) mamy ciag1,A,5,6,7,8,9,10
więc wynik to:8!
Pozdrawiam:D

[Popiolkas]

na moje oko to co do 1 zadania to bedzie 8! a nie 7!:)

[_Pawello_]

Tak byłoby gdyby krzesłą były rozróżnialne. W powyższym zadanie to nie przypisane miejsca, a sąsiedzi decydują o tym czy układ się powtarza. Można usiąść na 8! sposobów, ale jest ich 8 razy mniej , biorąc pod uwagę nie krzesła, a sąsiedztwo