Zadanie z obwodem i polem? prostokata

olka16_95 · Post autor: **olka16_95** » 17 gru 2008, o 18:11

Witam!
Mam małe pytanko ... Może ktos mi pomóc w obliczaniu pewnego zadania ...
"Obwód trójkąta jest równy 32 cm. Długość boków tego prostokąta podane w centymetrach wyrażone są liczbami naturalnymi. Jakie powinny być długości boków tego prostokąta, aby jego pole było największe?"

Z góry dziękuje

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 gru 2008, o 18:33

a-bok prostokąta
b-bok prostokata
\(\displaystyle{ 2(a+b)=32\\
a+b=16\\
a=16-b\\
P=ab\\
P=(16-b)b\\
P=-b^2+16b\\
P'=-2b+16\\
-2b+16=0\\
b=8\\
a=16-8\\
a=8}\)
Pole będzie maksymalne dla a=b=8, czyli gdy prostokąt będzie kwadratem

olka16_95 · Post autor: **olka16_95** » 17 gru 2008, o 20:30

Dzięki za pomoc
;D